Question

我在看Control.Lens介绍video 这让我想知道为什么Setter类型需要在函子中包装东西它（大致）定义如下：

type Control.Lens.Setter s t a b = (Functor f) => (a -> f a) -> s -> f t

假设我有一个名为Point的数据，其定义如下：

data Point = Point { _x :: Int, _y :: Int } deriving Show

然后我可以这样写自己的xlens：

type MySetter s t a b = (a -> b) -> s -> t
xlens :: MySetter Point Point Int Int
xlens f p = p { _x = f (_x p) }

我可以这样使用它：

p = Point 100 200
xlens (+1) p -- Results in Point { _x = 101, _y = 200 }

通过使用Control.Lens，可以通过以下方式实现相同的效果：

over x (+1) p

以下内容：

x :: Functor f => (Int -> f Int) -> Point -> f Point
over :: Setter Point Point Int Int -> (Int -> Int) -> Point -> Point

所以我的问题是，既然可以用更简单的方式实现相同的效果，为什么Control.Lens将事物包装在仿函数中呢？这看起来很多，因为我的xlens与Control.Lens的{{1}}相同。

只是为了记录，我也可以用同样的方式链接我的镜头：

over x

Answer 1

这是一个很好的问题，需要一点点拆包。

我想在蝙蝠的一点上轻轻地纠正你：lens包中的Setter的类型是最新版本的

type Setter s t a b = (a -> Identity b) -> s -> Identity t

尚未看到Functor。

然而，这不会使您的问题无效。为什么不是这种类型

type Setter s t a b = (a -> b) -> s -> t

为此，我们首先要讨论Lens。

镜头

Lens是一种允许我们同时执行getter和setter操作的类型。这两者结合形成了一个美丽的功能参考。

Lens类型的简单选择是：

type Getter s a = s -> a
type Setter s t a b = (a -> b) -> s -> t
type Lens s t a b = (Getter s a, Setter s t a b)

然而，这种类型非常不满意。

它无法与.一起构成，这可能是lens包的唯一最佳卖点。
构建大量元组只是内存效率低下，只是为了以后将它们分开。
最重要的一点：吸取吸气剂的功能（如view）和定位器（如over）不能拍摄镜头，因为它们的类型非常不同。

没有最后一个问题解决了为什么甚至打扰写一个库？我们讨厌用户不得不经常考虑它们在UML光学层次结构中的位置，每次上下移动时调整它们的函数调用。

现在的问题是：我们可以为Lens写下一种类型，以便它自动 Getter和{{1} }？为此，我们必须转换Setter和Getter的类型。

吸气剂

首先请注意，Setter相当于s -> a。这种转变为延续传递方式远非显而易见。你或许能够直观地理解这个转变：“forall r. (a -> r) -> s -> r类型的函数是一个承诺，任何s -> a你可以给我一个s。但这应该等同于承诺给定一个将a映射到a的函数，您可以向我提供一个将r映射到s的函数。“也许？也许不吧。这里可能会有一个信仰的飞跃。
现在定义r。请注意，newtype Const r a = Const r deriving Functor在数学上和运行时与Const r a相同。
现在请注意，r可以重写为type Getter s a = forall r. (a -> r) -> s -> r。虽然我们为自己引入了新类型变量和精神痛苦，但这种类型在数学上仍然与我们开始时的相同（type Getter s t a b = forall r. (a -> Const r b) -> s -> Const r t）。

设置器

定义s -> a。请注意，newtype Identity a = Identity a在数学上和运行时与Identity a相同。
现在请注意，a仍然与我们开始使用的类型相同。

一起

通过这个文书工作，我们可以将setter和getter统一为一个type Setter s t a b = (a -> Identity b) -> s -> Identity t类型吗？

Lens

这是Haskell，我们可以将type Setter s t a b = (a -> Identity b) -> s -> Identity t type Getter s t a b = forall r. (a -> Const r b) -> s -> Const r t或Identity的选择抽象为量化变量。作为the lens wiki says，Const和Const的共同点是每个都是Identity。然后我们选择它作为这些类型的统一点：

Functor

（还有其他理由选择type Lens s t a b = forall f. Functor f => (a -> f b) -> s -> f t，例如通过使用自由定理证明函数引用的定律。但是我们会在这里稍微移动一下。）Functor是比如forall f。上面 - 它允许该类型的消费者选择如何填充变量。填写forall r并获得一个setter。填写Identity即可获得吸气剂。通过选择我们能够在此时到达的方式进行小而细致的转换。

注意事项

值得注意的是，此推导不 Const a包的原始动机。正如Derivation wiki page states所解释的那样，您可以从具有某些功能的lens的有趣行为开始，并从那里取出光学元件。但是我认为我们制定的这条道路在解释你提出的问题方面要好一些，这也是我开始提出的一个大问题。我还想推荐你lens over tea，它提供另一个派生。

我认为这些多重推导是一件好事，也是(.)设计健康性的一种量油尺。我们能够从不同角度得出同样优雅的解决方案，这意味着这种抽象是强大的，并得到不同直觉和数学的良好支持。

我还对最近lens中的Setter类型撒了一些谎言。它实际上是

lens

这是抽象光学类型中的高阶类型的另一个例子，为图书馆用户提供更好的体验。几乎总是将type Setter s t a b = forall f. Settable f => (a -> f b) -> s -> t b实例化为f，因为有Identity。但是，您可能偶尔会将setter传递给instance Settable Identity函数，该函数会将backwards修复为f。我们可以将此段落归类为“有关Backwards Identity的更多信息，而不是您可能想知道的。”

Answer 2

从某种意义上说，lens在函子返回中包装setter的原因是它们太强大了。

事实上，当使用时，无论如何，仿函数将被实例化为Identity，这与您提出的签名完全相同。但是， setter的实现不得利用此事实。有了你的签名，我可以写出像

这样的东西

zlens :: MySetter Point Point Int Int
zlens _f p = p  -- no z here!

嗯，基于Functor的签名是不可能的，因为zlens需要通过仿函数进行普遍量化，它无法知道如何将结果注入{{1}包装器。获得仿函数类型结果的唯一方法是首先将setter函数应用于正确类型的字段！

所以，这只是一个很好的自由定理^†。

更实际的是，我们需要兼容性的仿函数包装器。虽然您可以在没有此包装器的情况下定义 setters ，但这对于getter来说是不可能的，因为它们使用f而不是Const，并且需要在此第一个参数中添加多态性类型构造函数。通过要求所有镜头风格的包装（仅具有不同的类限制），我们可以为所有这些使用相同的组合器，但类型系统将始终将功能折叠到实际的任何功能适用于这种情况。

^† _{考虑到这一点，保证实际上并不是很强大......我仍然可以用一些Identity骗子来颠覆它，但它肯定不是现实的错误发生。}

对于Control.Lens.Setter来说，在函子中包装类型不是多余的吗？

2 个答案:

镜头

吸气剂

设置器

一起

注意事项