我想用表格最小化成本函数,
使用带有scipy.optimize.least_squares函数的Levenberg-Marquart方法。但是我看不到如何根据残差来表述它,因此我可以使用这种方法。否则,我会收到错误消息“当残差数小于变量数时,方法'lm'不起作用。”
我的成本函数定义如下:
def canonical_cost(qv, t, A, B, C, delta, epsilon, lam):
assert(type(qv) is np.ndarray and len(qv) == 4)
# assert(type(t) is np.ndarray and len(t) == 3)
q = Quaternion(*qv)
qv, tv = qv.reshape(-1, 1), np.vstack(([0], t.reshape(-1, 1)))
f1 = qv.T @ (A + B) @ qv
f2 = tv.T @ C @ tv + delta @ tv + epsilon @ (q.Q.T @ q.W) @ tv
qnorm = (1 - qv.T @ qv)**2
return np.squeeze(f1 + f2 + lam*qnorm)
我尝试进行优化,
def cost(x):
qv, t = x[:4], x[4:]
return canonical_cost(qv, t, A, B, C, delta, epsilon, lam)
result = opt.least_squares(cost, initial_conditions, method='lm',
**kwargs)
谢谢
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根据我的理解,LM算法执行残差矢量的平方和,并尝试最小化该值。我们需要相应地返回一个向量,以使该向量中元素的平方和最小。并且要求该残差矢量的大小大于变量数是合理的,因为它基本上暗示了未知数的数量