Question

我正在尝试实现具有数千个节点和边缘的流算法，因此我需要高效的数据结构。目前我做以下事情：

结构节点：

Double Linked Array (Parents) //Edges that enter the node (basicaly a tuple that contains a pointer to the parent node and the weight, current flow of the edge
Double Linked Array (Sons) //Edges that leave the node

问题是，当我执行BFS时，给定一个节点v我需要查看residual graph中的边缘（基本上是你发送流的边缘的向后边缘），离开v。因为我可以有平行边缘我需要始终知道哪个向后边缘来自哪个前沿。

目前我通过首先处理Sons（v）中的所有边来解决问题，然后我定义了一个映射，它给出了所有这些边的目标节点w中的Parents（w）的索引。因此，我得到了我存储的向后边缘，可以执行我的算法。然而，这些地图具有日志（E）访问时间，这使我的算法减慢太多。我该如何处理这个问题（双链表实现为std :: vector）？

Answer 1

int src,snk,nnode,nedge;
int fin[100000],dist[100000];//nodes
int cap[100000],next[100000],to[100000];
void init(int s,int sn,int n)
{
    src=s,snk=sn,nnode=n,nedge=0;
    memset(fin,-1,sizeof(fin));
}
void add(int u,int v,int c)
{
    to[nedge]=v,cap[nedge]=c,next[nedge]=fin[u],fin[u]=nedge++;
    to[nedge]=u,cap[nedge]=0,next[nedge]=fin[v],fin[v]=nedge++;
}
bool bfs()
{
    int e,u,v;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[src]=0;
    queue<int> q;
    q.push(src);
    while(!q.empty())
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
        {
            v=to[e];
            if(cap[e]>0&&dist[v]==-1)
            {
                dist[v]=dist[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dist[snk]==-1)
        return false;
    else
        return true;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==snk)
        return flow;
    int e,v,df;
    for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
    {
        v=to[e];
        if(cap[e]>0&&dist[v]==dist[u]+1)
        {
            df=dfs(v,min(cap[e],flow));
            if(df>0)
            {
                cap[e]-=df;
                cap[e^1]+=df;
                return df;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinitz()
{
    int ans=0;
    int df,i;
    while(bfs())
    {
        while(1)
        {
            df=dfs(src,INT_MAX);
            if(df>0)
                ans+=df;
            else
                break;
        }
    }
    return ans;
}

这是我的dinitz算法代码这里init函数初始化邻接列表 add在列表中添加新边，fin给出该邻接列表中的最后一个节点所以你可以通过以下循环访问列表中的所有元素

for(e=fin[u];e>=0;e=next[e])
{
     v=to[e];
}

其中u是您想要查找其相邻元素的节点 v会将相邻元素赋予u 同时找到最大流量时，你需要前沿和后沿所以假设前沿是e 那么后沿将是e ^ 1，反之亦然，但为此，边的起始索引应为零

Answer 2

我使用的表示类似于边缘列表但附加信息

typedef long long dintype;
struct edge{
  edge(int t_ = 0,int n_ = 0, dintype c_ = 0){
    to = t_;
    next = n_;
    cap = c_;
  }
  int to,next;
  dintype cap;
};
const int max_edges = 131010;
const int max_nodes = 16010;
edge e[max_edges];
int first[max_nodes]; // initialize this array with -1
int edges_num;
inline void add_edge(int from,int to, dintype cap){
  if(edges_num == 0){
    memset(first,-1,sizeof(first));
  }
  e[edges_num].to = to;e[edges_num].cap = cap;
  e[edges_num].next = first[from];first[from] = edges_num++;

  e[edges_num].to = from;e[edges_num].cap = 0;
  e[edges_num].next = first[to];first[to] = edges_num++;
}

我使用全局数组来更好地解释这个想法。我将此用于dinitz algorithm。

现在有点解释。在数组“e”中，我保持所有边缘。在数组中，首先[v]我保持数组e中第一条边的索引离开v。如果数组e中的索引idx中存在边，则反向边存储在索引为idx ^ 1的元素中。因此，这种表示使我们都能够有一个邻居列表（从第一个[v]开始并跟随下一个索引直到它变为-1）并且能够在恒定时间内访问反向边缘。

残差图的最快数据结构

2 个答案: