用二进制编写的一组{1,2,4,8，..，2 ^ n}的DFA

Question

我必须为一组构建最小确定性有限状态自动机（DFA）：-

L = {1,2,2 ² ，2 ³ ，2 ⁴ ....，2 ^{n < / sup>}，其中数字1,2,2 2 ，2 3 ，2 4 ....，2 n < / sup>用二进制和输入字母= {0,1}编写，并且'n'是非负整数。}

我已将最小DFA构造为：-

此DFA的正则表达式（RegEx）应该为：-10 *，因为语言包含字符串{1,10,100,1000，....}

现在，我很困惑是否应该为给定set（Language）的每个字符串考虑唯一的表示形式。
在这里，字符串'1'具有无限多个表示形式，例如{1,01,001,0001，.....} 同样，通过最初添加零，我可以为集合的每个字符串获得许多表示形式。
因此，如果考虑到这一点，那么我得到的正则表达式为0 * 10 *。
根据此RegEx，我的等效最低DFA为：-

所以，我的问题是：根据我最初编写的集合的给定描述，哪种DFA是正确的。我应该提一下，所有字符串都应该以“ 1”开头，或者每个字符串都具有唯一的表示形式，以精确地描述语言，以便为给定的集合获得唯一的最小DFA。
请帮忙！

Answer 1

我将使用第二个，因为它更灵活，如果您需要将数字存储在内存字段大于您的数字（位数）的情况下，则需要添加首字母零来存储它。