如果语言（L）被n状态NFA识别，那么它是否也可以由不超过2 ^ n个状态的DFA识别？

Question

我这么认为，因为上限是2 ^ n，并且鉴于这些都是有限机器，n状态NFA和具有2 ^ n或更少状态的DFA的交点将是有效的。

我错了吗？

Answer 1

你是对的。 2 ^ n是上限，因此生成的DFA不能具有超过该限制的状态。但这是最糟糕的情况。在大多数常见情况下，状态少于生成的DFA中的状态。有时甚至可能比原来的NFA还要少。

但据我所知，用于预测生成的DFA实际拥有多少个状态的算法尚不存在。所以，如果你能找到它，请告诉我;）

Answer 2

这是正确的。您可能已经知道，DFA和NFA都只接受常规语言。这意味着他们可以接受的语言相同。此外，将NFA转换为DFA的最原始方法是使用subset construction (also called powerset construction)，您只需在DFA中为NFA中的每个状态组合创建一个状态。这被称为国家的权力机构，最多可以是2 ^ n。

但是，正如@SasQ所说，这是最糟糕的情况。通常，如果使用Hopcroft算法或Brozowski算法，您将不会得到那么多状态。