常规语言L和D（L）

Question

假设您将操作D定义为D（L）= {nm | n，m∈L}其中L是SIGMA上的语言。如果L是规则的，D（L）也应该是规则的。

我试图通过以下方式证明这一点：

正则语言的定义：语言L⊆Σ*是正则的，如果有一个DFA，则L = L（M）。 所以我们知道由于L是常规的，所以有一个DFA A =（Q，Σ，δ，q0，F），包括：

1. 一组有限的状态（Q）

2. 一组有限的输入，称为字母（Σ）

3. 过渡函数（δ：Q×Σ→Q）

4. 开始状态（q0）

5. 接受州（F⊆Q）

接受L.所以应该有一个NFA L'=（Σ，Γ，S，σ0，δ，w）：

• Σ是输入字母表（有限的非空符号集）。
• Γ是输出字母表（有限的非空符号集）。
• S是一组有限的非空状态
• σ0是初始状态
• δ是状态转换函数
• w是输出功能。

这是正确的吗？

Answer 1

你的证据让我很困惑。我正在写提示证明语言D：= {nm |如果语言L是常规的，则n，m∈L}是常规的。

提示：D是两种常规语言L _n 和L _m 的串联（笛卡尔积），其中L _n = L _m = L - hance D也是一种常规语言。检查wiki。

绘制DFA，

1. 绘制，M（L _n ）用于L _a 的DFA，其起始状态为Q _n0 且F _n 是最终状态的集合。
2. 绘制，M（L _m ）为L _m 的DFA，起始状态为Q _m0 且F _m 是最终状态。
   _{除了不同的州名之外，两个DFA都是相同的。}
3. 从F _n 中的每个最终状态添加空转换，以启动状态Q _{m 0} 。 - 这是NFA。
4. 逐个删除空转换 - 现在生成的DFA接受语言D。

注意：如果你不解释它是如何接受语言D的话，你的老师不会给你满分。你必须写第五点 - 因为当你消耗一个∈L你到达最后一个状态时F _n ，然后不消耗任何符号，你转移到DFA M的开始状态（L _m ）然后处理任何m∈L你到达到F _n 的最终状态这证明D是常规语言。选一本好书，学习如何正式编写这些步骤。

写正则表达式：

1. 假设L _n
的N正则表达式
2. 假设L _m
的M正则表达式
3. 然后NM将是D
的正则表达式

再次解释NM如何接受D。