概率/统计信息-事件仅发生一次

Question

如果我有1/10的机会赢得比赛。如果我参加三场单独的比赛，我到底有机会赢得一场比赛？每场比赛我获胜的机会是1/10。有人告诉我答案是24.3％，但是无论我如何努力，我都不知道这个数字是如何计算的。我得到的最接近的是27.1％，即1-（9/10）^ 3

Answer 1

您有三种可能的有利路径：

1. 赢得第一场比赛并输掉接下来的两场比赛，几率（1/10）x（9/10）x（9/10）
2. 输掉第一个，赢得第二个，也输掉第三个，概率为（9/10）x（1/10）x（9/10）
3. 输掉前两名并赢得第三个，赔率（9/10）x（9/10）x（1/10）

每条有利路径的概率为81/1000。将它们加起来，得到243/1000 = 0.243

Answer 2

这实际上不是问这类问题的地方，但是在这种情况下，您可以将其视为采用了每个不同的组合（输赢，输赢和输输） -win），然后像这样组合它们：0.1 * 0.9 * 0.9 + 0.9 * 0.1 * 0.9 + 0.9 * 0.9 * 0.1（用0.1或1/10代替获胜，用0.9代替1-0.1代替）。

（顺便说一句，对于这种情况，有一个更通用的公式，但是我现在不记得了。）