Question

请帮助我找到以下功能的复杂性：

proc (int n) 
{
 for (i=0 ; i<n ; i++)
 {
   x = g(n)+f(n) ;
   for (j=0 ; j<n ; j++)
    {
      y=h(j)*g(j) ;
    }
  }
return x+y ;
}

当f = O（n ^ 2），g = O（n），h =Θ（log（n））。

我不确定的事情：

对于我n * log（n），“ y = h（j）* g（j）”的复杂度是多少？
如果在循环中是“ y = h（j）* g（j）”还是仅仅是“ h（j）* g（j）”，那么复杂度是否有所不同？
是对的，“ x = g（n）+ f（n）”的复杂度是n + n ^ 2吗？

谢谢！

Answer 1

内循环的复杂度（h*g的总和）

由于h(j) = Θ(log(j))和g(j) = O(j)，h(j).g(j)的复杂度为O(j.log(j))，对于K> 0，则为<= K.j.log(j)。因此，内部循环产生

   K.(1.log(1) + 2.log(2) + ... + (n-1).log(n-1))
<= K'.n^2.log(n)

对于精心选择的常量K'，内部循环会带来复杂性O(n^2.log(n))。

g + f的复杂度
g = O(n)和f = O(n^2)，因此f + g的复杂度为O(n^2)。

总体复杂性
A： n的{{1}}项O(n^2)的总和为f+g。
B： O(n^3)的{{1}}项之和为j^2log(j)。

因此，您的方法的复杂度为0 <= j < n。

Answer 2

Big O of x = O(n^2)
Big O of y = O(n log(n))

现在要计算整个算法的Big O，我们必须看一下最里面的循环。在这种情况下，最里面的循环包含在y = h（j）* g（j）中。 Big O可以从最低点开始向上计算。 x的Big O不会相加，因为它与内部for循环处于同一级别。

Big O = O(n log(n)) * O(n) * O(n) + O(n^2)
It can be written as:
Big O = O ((n log(n) * n * n) + (n * n^2))
Big O = O((n^3 log(n) + n^3)
Neglecting smaller terms would give us:
Big O = O(n^3 log(n))

函数*函数在循环中的函数的时间复杂度

2 个答案: