为什么这个二叉搜索树不能是红黑树？

Question

我有一个问题要解释为什么这个平衡树不能是一棵红黑树，并且还想只用一个旋转就将其转换成一棵红黑树：

为什么这个二叉搜索树不能是红黑树？

Answer 1

在一棵红黑树中，通过叶子的每个路径都具有相同数量的黑色节点，并且该路径上至少每个第二节点都将是黑色的，因为红色节点不能有红色子节点。因此，到树上叶子的最长路径（红色节点最多的路径）最多是到叶子的最短路径的两倍。

17-> 11-> 3-> 5-> 7

拥有的节点数是

的两倍

17-> 19

所以这不能是一棵红黑的树。

如果您在树根处向右旋转，则该树将更加平衡，并可能被着色为红黑树。

Answer 2

red-black trees的属性5被违反。

  

从给定节点到其后代NIL节点的每条路径都包含相同数量的黑色节点。

鉴于根是黑色的，到7末尾的钉子路径相对于19末尾的钉子路径是不平衡的。19有1个黑色节点要遍历； 7大约有3。

由于没有适当平衡，因此不能将其视为红黑树。

Answer 3

正如其他人解释的那样，

17和19均为黑色，则路径17,11,3,5,7打破了黑色高度。如果每个其他节点都是红黑红等，则17（黑色），11（红色），3（黑色），5（红色），7（黑色）将具有3个黑色节点，其中路径17,19将有两个黑色节点。

但是假设7作为一个节点不存在。那么剩下的树可能是红黑树：

并假设插入了7。然后通过一些颜色翻转和大约17的右旋转，您将得到