随机插入与红黑树的二叉搜索树

Question

我读过红黑树，我明白他们试图解决树变得不平衡的问题。但是，如果你使用随机插入怎么办？例如：

考虑以下需要插入的已排序数字：

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

如果我们天真地插入BST，树会看起来像： 1  2   3    ..

在这种情况下，树将是超级不平衡的，搜索将是线性O（N）

但是，如果我们将插入随机化，它可能看起来更平衡（但在平均情况下可能不会像红黑树一样平衡？）。如果我们使用红黑树，它将保证近乎平衡的BST，但有一点开销。除了“在线算法”（self balancing binary search trees ）

之外，什么时候绘制想要额外开销以提高效率的线与使用随机插入BST？

Answer 1

有这样的路线。您始终记得使用任何类型的动态数据结构（如BST和红黑树）的动机。动机非常简单 - 将数据保持在某种形状（以BST为例）。所以，如果你不想保持它，你可能会使用像排序数组这样的东西。数组排序可以在O(n log n)上完成。您可以在固定时间内对排序数据（例如min / max / nth）执行任何操作！这非常快！但是，如果您计划将新值添加到已排序的数组中，该怎么办？这是事情变得有趣的地方。因此，您必须移动您的数组并在适当的位置插入新值。它需要O(n)。它听起来不是一个正确的方式。但是，好消息。在O(log n)时间内有树可以处理插入和移除。

那么行呢。我会说。如果您计划仅在树中插入新元素。输入值是随机的。所以，BST完全可以完成这项任务。但是，如果您计划进行一些删除，那么您应该像RBTree那样使用新的自平衡树，因为BST由于删除而导致不平衡（BST上的删除操作是非对称的，它会生成高度为{{1}的树}）。

还有第三种情况。您可以尝试为BST找到对称删除算法（stil未解决50年），并成为计算机科学的摇滚明星。 Goog运气好！

Answer 2

使用AVL TREE进行平衡.. AVL树是一个自平衡的二叉搜索树，它是第一个发明的数据结构。1在AVL树中，任意节点的两个子树的高度最多相差一个;如果它们在任何时候相差多于一个，则重新平衡以恢复此属性。查找，插入和删除都在平均和最差情况下都花费O（log n）时间，其中n是操作之前树中节点的数量。插入和删除可能需要通过一个或多个树旋转来重新平衡树。

维基百科有一篇文章here。