是eratosthenes的Sieve是从1到N生成素数的最佳算法吗？

Question

我在接受采访时被问到这个问题。 我使用eratosthenes概念和数组实现了算法。

有没有更好的方法来解决这个问题 对于那些不了解筛子的人，请点击链接：

http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

编辑：在时间和空间复杂性方面最佳。 我刚刚告诉他们，SoE的缺陷是空间复杂性。 所以他们问我能不能做些什么。 以下是采访的内容： 1）实现一个从1到n打印素数的算法 Ans：我使用SoE实现 2）这是最好的方法吗？ 答：???

Answer 1

嗯，这取决于你所说的“最好的”。 Eratosthenes的Sieve非常容易实现，但Sieve of Atkin将为您提供更好的性能。

因此，如果“最佳”意味着易于实施和理解，那么Eratosthenes就是最佳选择。如果“最佳”意味着想要展示你作为数学家的技能或者拥有一个非常快速的算法，Atkin就是你要走的路。

Answer 2

好吧，它仅取决于N的值：

• Eratosthenes的筛子（简单筛子）是一种最有效的算法，当n小于1000万（均值10 ^ 7）时，查找所有小于n的素数，因为简单筛子需要O（n）线性空间。而且我们知道我们可以制作一个最大大小为10 ^ 7的全局数组。因此，当n大于10 ^ 7时，由于大小大于10 ^ 7的数组可能无法容纳在内存中，因此简单筛面会出现问题。

• 对于n> = 10 ^ 7，我们可以使用 Eratosthenes的分段筛网，因为在分段筛网中，我们可以将内存消耗从线性降低到 O（√n）< / strong>空间。

请注意，分段筛的时间复杂度与简单筛的相同。分段筛的唯一优势是：非常适合大型“ n”

Answer 3

对于编程面试，没有:)。虽然这是http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Atkin，但我确信那里可能有研究论文可以进行小规模的优化。