Question

今天我读了一篇论文：

O'Neill，Melissa E.，“The Genuine Sieve of Eratosthenes", Journal of 功能编程，已发布剑桥大学出版社在线 2008年10月9日 DOI：10.1017 / S0956796808007004

它描述了一种使用优先级队列生成素数的算法：

sieve [] = []
sieve (x:xs) = x : sieve' xs (insertprime x xs PQ.empty)
    where
        insertprime p xs table = PQ.insert (p*p) (map (* p) xs) table
        sieve' [] table = []
        sieve' (x:xs) table
            | nextComposite <= x = sieve' xs (adjust table)
            | otherwise = x : sieve' xs (insertprime x xs table)
            where
                nextComposite = PQ.minKey table
                adjust table
                    | n <= x = adjust (PQ.deleteMinAndInsert n' ns table)
                    | otherwise = table
                    where
                        (n, n':ns) = PQ.minKeyValue table

primes = sieve [2 .. ]

乍一看这个算法似乎是正确的，但我不明白一件事：

它使用的PQ如何处理重复的最小优先级？

我手工制作了一些模拟，我发现可能会导致错误。

如果有人可以解释，我将非常感谢你的帮助！

Answer 1

该文件说明了正在使用的优先级队列：

鉴于这些需求，优先级队列是一个很有吸引力的选择，特别是因为这个数据结构原生支持多个具有相同优先级的项目（以任意顺序出列）。

由于重复的条目在算法中并不真正有用，因此必须对它们进行特殊处理。

删除最小复合的adjust函数不断调整优先级队列，直到可以确保删除最小元素的所有重复项：

adjust table
    | n <= x = adjust (PQ.deleteMinAndInsert n_ ns table)
    | otherwise = table
    where ...

如果当前第一个元素（n）小到足以被删除，请再次调整自身以检查剩余队列中的下一个元素。只有当没有小元素时，它才会停止递归。

真正的Eratosthenes筛子 - 用于生成素数的算法

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