在Matlab中称为Gurobi的具有线性约束的混合整数二次规划

Question

我很难理解如何在Matlab调用Gurobi中实现具有线性约束的以下MIQP（混合整数二次编程）。

让我以示意图的方式说明我的设置。

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（1） x是未知，它是大小为225x1的列向量。

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（2） 目标函数（应最小化为wrto x）

可以重写为

当给定alpha, Q,c时，我有一个Matlab脚本计算Q,c（稀疏some_known_parameters1：

function [alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)

%...

end

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（3） 约束在x中是线性的，包括等式和不等式，并以

当给定Aeq,beq,Aineq,bineq时，我有一个Matlab脚本计算Aeq,Aineq（稀疏some_known_parameters2：

function [Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)

%...

end

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（4） x的某些组件被限制在 {0,1} 中。我有一个Matlab脚本，当给定B时，它生成一个字母字符串C（二进制），some_known_parameters3（连续）：

function type=binary_continuous(some_known_parameters3)

%...

end

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现在，我需要使用Gurobi组合（1）-（4）。我正在努力了解如何。我找到了this的示例，但对我来说似乎很神秘。在下面，我报告了我尝试编写的一些行，但是这些行不完整，希望您能帮助您完成这些行。

clear 
rng default

%Define some_known_parameters1, 
 some_known_parameters2,some_known_parameters3 [...]

%1) generate alpha,Q,c,Aeq,beq,Aineq,bineq,type with Q,c,Aeq, Aineq sparse
[alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)
[Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)
type=binary_continuous(some_known_parameters3)



%2) Set up Gurobi
clear model;
model.A=[Aineq; Aeq];
model.rhs=full([bineq(:); beq(:)]); 
model.sense=[repmat('<', size(Aineq,1),1); repmat('=', size(Aeq,1),1)];
model.Q=Q; %not sure?
model.alpha=alpha; %not sure?
model.c=c; %not sure?
model.vtype=type;
result=gurobi(model); %how do I get just the objective function here without the minimiser?

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问题：

（1）我不确定

model.Q=Q; 
model.alpha=alpha; 
model.c=c;

我只是想使用here提供的字母来设置目标函数的矩阵，但这给了我错误。在我看来，here这个例子

model.Q=Q; 
model.obj=c; 

但是我该如何设置alpha？是否因为它不会更改解决方案集而忽略它？

（2）如何将存储在矩阵中的输出作为目标函数的最小值而没有相应的x呢？

Answer 1

（1）是的，没有必要传递常数alpha，因为它不会影响最佳解决方案。 Gurobi的MATLAB API仅接受稀疏矩阵。此外，model.obj始终是问题语句中的c向量：

model.Q = sparse(Q); 
model.obj = c;

（2）为了获得最佳目标值，您首先需要将模型传递给gurobi并对其求解。然后，您可以通过objval属性访问它：

results = gurobi(model);
val = results.objval + alpha