Question

我希望使用PuLP来满足一组约束，而我并不确定如何设置这些变量。

例如，我如何为以下约束设置变量：

((x_1 < x_2) AND (x_1 < x_3)) OR ((x_1 > x_2) AND (x_1 > x_3))

变量x_1小于或大于x_2和x_3。

任何帮助将不胜感激。谢谢！

Answer 1

约束

 ((x1 <= x2) AND (x1 <= x3)) OR ((x1 >= x2) AND (x1 >= x3))

可以用一个额外的二进制变量来表示：

 x1 <= x2 + delta*M
 x1 <= x3 + delta*M
 x1 >= x2 - (1-delta)*M
 x1 >= x3 - (1-delta)*M
 delta in {0,1}

大多数高级解算器都有指标约束，允许我们在没有big-M的情况下编写它：

 delta = 0 -> x1 <= x2
 delta = 0 -> x1 <= x3
 delta = 1 -> x1 >= x2
 delta = 1 -> x1 >= x3
 delta in {0,1}

Answer 2

首先评论一下：线性编程中没有<运算符。只有<=。这意味着：如果你想要严格的不等式，你需要添加一些小的常量 epsilon ！

现在让我们假设您的任务如下：((x1<=x2) && (x1<=x3)) || ((x1>x2) && (x1>x3))（>是<=的逻辑否定，尽管如此，这将使其工作。

我们打电话给(x1>x2) = z1和(x1>x3) = z2。然后，这可以是simplified到：(!z1 || z2) && (z1 || !z2)（我在链接中使用了名称A和B）。

介绍两个新的二元变量z1, z2
使用基于bigM的公式like this page 4为您的关系创建指标：
- x1 <= x2 + M * z1其中M是一个大常数; (z1=0) -> x1 <= x2
- x1 <= x3 + M * z2其中M是另一个大常数; (z2=0) -> x1 <= x3
现在我们需要以上内容：(!z1 || z2) && (z1 || !z2)
- 这基本上是!(z1 xor z2)，这里是1-(z1 xor z2)（请查看上面“简化”链接中的真值表），您可以关注非常活跃的Stackoverflow用户here线性化xor：
  - 介绍另一个二进制变量z3
  - 添加线性约束
    - z3 <= (1-z1) + (1-z2)
    - z3 >= (1-z1) - (1-z2)
    - z3 >= (1-z2) - (1-z1)
    - z3 <= 2 - (1-z1) - (1-z2)
- z3现在是z1 xor z2
- 添加约束：z3 == 0

（上面可能有一些错误，但概念应该没问题。手头有代码你应该可以使它工作）