Question

问题：给定一个索引元组，以上三角索引返回其顺序。这是一个示例：

假设我们有一个形状为（3，3）的方阵A。

A有6个上三角索引，分别是（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1、2），（2，2）。

现在我知道索引（1、2）处的元素，该元素属于A的上三角部分。我想返回4（这意味着它是所有上三角索引中的第5个元素。）

一般来说，有什么想法吗？

最好，志浩

Answer 1

可以写下明确的公式：

def utr_idx(N, i, j):
    return (2*N+1-i)*i//2 + j-i

演示：

>>> N = 127
>>> X = np.transpose(np.triu_indices(N))
>>> utr_idx(N, *X[2123])
2123

Answer 2

对于 n×n 矩阵，上三角形的（i，j）项是 i×（2×n-i矩阵的第+1）/ 2 + ji 个元素。

我们也可以反算，并通过以下方法获得第 k 个元素的（i，j）元素：

i =⌊（-√（（2n + 1）² -8k）+ 2n + 1）/2⌋和 j = k + ii ×（2×n-i + 1）/ 2

例如：

from math import floor, sqrt

def coor_to_idx(n, i, j):
    return i*(2*n-i+1)//2+j-i

def idx_to_coor(n, k):
    i = floor((-sqrt((2*n+1)*(2*n+1)-8*k)+2*n+1)/2)
    j = k + i - i*(2*n-i+1)//2
    return i, j

例如：

>>> [idx_to_coor(4, i) for i in range(10)]
[(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3), (3, 3)]
>>> [coor_to_idx(4, i, j) for i in range(4) for j in range(i, 4)]
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

鉴于数字不是很大（如果数字很大，那么计算不再是在恒定时间内完成的），因此我们可以在 O（1）中计算第 k 个坐标，例如：

>>> idx_to_coor(1234567, 123456789)
(100, 5139)

等效于通过枚举获取它：

>>> next(islice(((i, j) for i in range(1234567) for j in range(i, 1234567)), 123456789, None))
(100, 5139)

将索引转换为坐标时，由于浮点数的不精确性，对于大量对象，还可能会有一些舍入误差。

Answer 3

IIUC，您可以使用itertools组合with replacement

获得索引

>>> ind = tuple(itertools.combinations_with_replacement(range(3),2))
((0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2), (2, 2))

要检索索引，只需使用index方法

>>> ind.index((1,2))
4

Answer 4

您可以使用np.triu_indices和dictionary：

import numpy as np

iu1 = np.triu_indices(3)
table = {(i, j): c for c, (i, j) in enumerate(zip(*iu1))}
print(table[(1, 2)])

输出

Answer 5

类似于@DanielMesejo，您可以将np.triu_indices与argwhere或nonzero一起使用：

my_index = (1,2)

>>> np.nonzero((np.stack(np.triu_indices(3), axis=1) == my_index).all(1))
(array([4]),)
>>> np.argwhere((np.stack(np.triu_indices(3), axis=1) == my_index).all(1))
array([[4]])

说明：

np.stack(np.triu_indices(3), axis=1)按顺序提供上三角的索引：

array([[0, 0],
       [0, 1],
       [0, 2],
       [1, 1],
       [1, 2],
       [2, 2]])

因此，您要做的就是找到与[1,2]匹配的位置（您可以使用==运算符和all进行匹配）

Answer 6

构造较高的索引会很昂贵。我们可以像这样直接获取相应的索引-

def triu_index(N, x, y):
    # Get index corresponding to (x,y) in upper triangular list
    idx = np.r_[0,np.arange(N,1,-1).cumsum()]
    return idx[x]+y-x

样品运行-

In [271]: triu_index(N=3, x=1, y=2)
Out[271]: 4

numpy：将方阵的索引转换为其上三角索引的有效方法

6 个答案: