如何确定给定递归函数的运行时间T（n）？

Question

如何确定下一个函数的T（n）的递推公式？

if(N == 0)
  return 1;

s = 0;

x = function(N/3);

for(i = 1; i <= N; i++){
  s += x;
}

return s;

Answer 1

您可以标识复杂度为x = function(N/3)的递归调用T(n/3)。接下来是N个附加项，因此需要进行N个操作。

因此，此函数的复杂性的递归关系为

T(n) = T(n/3) + n

因此

T(n) = O(n.log3(n))

Answer 2

您可以使用主定理：

T（n）= a * T（n / b）+ C * n ^ k（a，b，C> 0，k在N中）

情况1：a T（n）在Θ（n ^ k）中

情况2：a = b ^ k-> T（n）以Θ（n ^ k * log（n））表示

情况3：a> b ^ k-> T（n）在Θ（n ^ logb a）中

在您的情况下，T（n）= 1 * T（n / 3）+С* n ^ 1。

a = 1，b = 3，k = 1-> T（n）在Θ（n）中。