Question

我想知道像下面这样的空for循环的复杂度是否仍然是 O（n ^ 2）

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
    }
}

update：将height和width变量更改为n

Answer 1

如果编译器无法对其进行优化，则复杂度仍将为O（n ^ 2）（或实际上为O（N * M））-即使循环体为空，条件检查和递增这两个计数器中的仍然是必须执行的有效操作。

Answer 2

从1 .. n开始的任何for循环的复杂度为O(n)，即使它在其中没有做任何事情。因此，无论您在循环内做什么，在您的情况下，总是要O(n^2)。

在您的示例中i和j一直运行到n，因此分别取决于n的值，使得嵌套的for循环的复杂度为{ {1}}

Answer 3

请注意，除了i ++，您还可以做其他事情，例如乐趣（i）。

Answer 4

基于我对算法时间复杂度的理解，我们假设存在一个或多个基本运算。使用while循环重新编写代码并扩展逻辑：

int i = 0, j = 0;

while(i < n)
{
    while(j < n)
    {
        ; //nop or no-operation
        j = j + 1; // let jInc be alias for j + 1  
    }
    i = i + 1;  // let iInc be alias for i + 1
}

现在，如果您的目标是执行n次“ nop” n ^ 2次，则时间复杂度为O（0），其中“ nop”是基本操作。但是，如果目标是将2个计数器（“ i”和“ j”）从0迭代到n -1或计数n ^ 2次，则基本操作可以是加法运算（j + 1和i + 1），比较（ i

Answer 5

Big O只是评估算法中步数的近似值。我们可以为算法中的步数提供精确的公式，但是它们很复杂并且难以实现实际的复杂性。

1）O（0.000 000001 * n ^ 2-1 000000000）= n ^ 2

2）O（1 000000000 * n）= n

尽管大O的第一种情况较少，例如N = 0..1 000 000

此外，它没有考虑特定步骤的速度。

因此，您的循环是O（n ^ 2）小于O（1）

的情况

Answer 6

嵌套循环执行常量O（1）n次，因此nO（1）= O（n）O（1）= O（n）。

外部循环执行上述O（n）次n次，因此nO（n）= O（n）O（n）= O（n ^ 2）。

一般来说：

f（n）∈O（f（n））
cf（n）∈O（f（n））如果c为常数
f（n）g（n）∈O（f（n）g（n））

Answer 7

这取决于编译器。从理论上讲，它是O(n)，其中n是循环数，即使循环中没有任务也是如此。

但是，对于某些编译器，编译器会优化循环，并且不会迭代n次。在这种情况下，复杂度为O(1)。

对于上述循环，它既是O(n)和O(n^2)。但是，最好将O(n^2)写为 Big O 覆盖上限。

empty for循环的复杂性是什么？

7 个答案: