Question

我想计算2D空间中某些粒子的均方位移（MSD）。据我了解，MSD是在轨迹上每个粒子的位移的量度：我使用的定义是<（∆r（∆t））^ 2> = 1 / N ∑r_i ^ 2（∆t ），其中N是粒子数。

位移计算为

x_1 = x（t_1），x_2 = x（t_1 +Δt），Δx_1（Δt）= x_2-x_1

y_1 = y（t_1），y_2 = y（t_1 +Δt），Δy_1（Δt）= y_2-y_1

...

x_i = x（t_i），x_i + 1 = x（t_i + ∆t），∆x_i（∆t）= x_i + 1-x_i

y_i = y（t_i），y_i + 1 = y（t_i +Δt），Δy_i（Δt）= y_i + 1-y_i

平方位移（Δr）^ 2是每个尺寸上位移的总和。然后取平均值。

我该如何实现？我尝试了以下方法，但是正如其他人指出的那样，这是不正确的。

   PROGRAM CALC

   IMPLICIT NONE
   INTEGER :: J,N,T,NPARTICLES,NSTEPS
   REAL(8) :: SUM,DX,DY
   REAL(8),ALLOCATABLE :: X(:,:),Y(:,:)
   REAL(8),ALLOCATABLE :: MSD(:)

   ! INPUT
   NSTEPS = 101
   NPARTICLES = 500

   ALLOCATE ( X(NPARTICLES,0:NSTEPS-1) )
   ALLOCATE ( Y(NPARTICLES,0:NSTEPS-1) )
   ALLOCATE ( MSD(0:NSTEPS-1) )

   X = 0.0D0
   Y = 0.0D0
   DX = 0.0D0
   DY = 0.0D0

   OPEN(UNIT=50,FILE='TRAJECTORY',STATUS='UNKNOWN',ACTION='READ')

   DO T = 0,NSTEPS-1

      DO J = 1,NPARTICLES
         READ(50,*) X(J,T), Y(J,T)
      END DO

      SUM = 0.0D0
      MSD = 0.0D0

      DO WHILE (NSTEPS < T)
         DO N = 1,NPARTICLES
            DX = X(N,T+1) - X(N,T)
            DY = Y(N,T+1) - Y(N,T)
            SUM = SUM + (DX**2 + DY**2)
         END DO
      END DO
      MSD(T) = SUM / NPARTICLES
   END DO

   CLOSE(5)

   DEALLOCATE(X)
   DEALLOCATE(Y)

   OPEN(UNIT=60,FILE='msd.dat',STATUS='UNKNOWN')
   DO T = 0,NSTEPS-1
      WRITE(60,*) T,MSD(T)
   END DO
   CLOSE(60)

   DEALLOCATE(MSD)       

   END PROGRAM CALC

使用fortran计算均方位移

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