求解具有某些边界条件的矩阵方程

Question

如何使用Numpy求解具有某些边界条件的线性方程组？

Ax = B

其中 x 是列向量，假设 x1 = 0 。 对于不同的迭代，BC将会不同，因此向量x的不同变量将为零。 [A] 和 [B] 是已知的。

这是我的FEM课程中的一个示例：
{F}是已知值的列向量
[k]是具有已知值的刚度矩阵
{U}是位移列向量，其中U1和U3已知为零，但需要找到U2和U4。

这里是一个例子：

这将产生以下值：

自然，这将简化为2X2矩阵方程，但是我因为对于不同的元素，BC会有所不同，所以我正在寻找一些numpy矩阵方程求解器，我可以让它知道一些未知数必须是这个确定值，别无其他。
是否有类似于 np.linalg.solve（）的条件？

谢谢。

Answer 1

示例中的矩阵k是可逆的。这意味着只有一种解决方案；您不能选择任何U个。这是解决方案：

import numpy as np

k = np.array(((1000, 0, -1000, 0),
              (0, 3000, 0, -3000),
              (-100, 0, 3000, -2000),
              (0, -3000, -2000, 5000)))

F = np.array((0, 0, 0, 5000))

U = np.linalg.solve(k, F)
print(U)
# # or:
# k_inv = np.linalg.inv(k)
# U = k_inv.dot(F)

# [ 5.55555556  8.05555556  5.55555556  8.05555556]

圣人一样：

k = matrix(((1000, 0, -1000, 0),
              (0, 3000, 0, -3000),
              (-100, 0, 3000, -2000),
              (0, -3000, -2000, 5000)))
F = vector((0, 0, 0, 5000))
U = k.inverse() * F

# (50/9, 145/18, 50/9, 145/18)