如何限制最短路径 - 最大成本的dijkstra算法？

Question

我想知道如何为最短路径问题分配最大成本值。在我的问题中，我有与节点相关的风险。所以我想尽量降低风险，但是我希望它能找到一个节点数量有限的解决方案。（例如，找到从节点A到节点B的最小风险，同时确保解决方案不超过n个节点）谢谢很多。

Answer 1

Dijkstra是Best First Search，即我们应该确定，与最佳节点的距离永远不会变得更好。它适用于具有非负边缘的最小Dijkstra。一般情况下，您可以使用Ford-Bellman。如果你想使用不超过n个顶点，我建议你动态编程dp [vertex] [used_vertex_count]复杂度为O（| V | * n）状态和内存以及O（| E | * n）时间。或者创建图的邻接矩阵，主对角线上的零点和缺少边缘的无穷大，并计算它的n指数。 a_ {ij}将是使用不超过n个顶点的从i到j的最小路径。

Answer 2

我认为一些涉及启发式算法的算法最适合这里，启发式算法是关于你在每一步“接近”目标的概念，以及哪个节点会让你更接近目标。如果没有这个，我认为我们需要在最坏的情况下运行指数算法（这将是仅使用n个节点无法达到目标的情况。在这种情况下，我们将查看使用{{{}的所有路径。 1}}节点之后我们得出结论，问题无法解决）。

使用非启发式算法的一个例子是：以常规方式运行Dijkstra，选择风险最小的节点。一路上，跟踪您访问过的节点数量。如果节点数超过n，则放弃当前路由并回溯到上一个节点，并使用风险次高的节点。当然，你不能只回溯n以上的一个等级，因为如果目标是在下一个等级，它就会被选中。因此，您回溯到n级别并继续。这也是指数级的，因为没有真正的方法来确定不存在而不检查所有路径。

也可能是我遗漏了一些东西。

Answer 3

您想使用Prim的算法，因为它在给定的图中找到所有最小的生成树。然后很容易选择具有所需约束的mst。