Question

我的目标是找到与道路（边缘）相关的特定城市（顶点）之间的最短路径（最低成本）。每条道路和每个城市都有费用（费用），必须在进入该道路/城市之前支付。

如果那是完整的任务，我会使用Dijkstra算法找到最短的路径（并将城市成本加到它之前连接的道路的成本上）。

但是：

城市有类似合伙协议的东西 - 当您访问并支付其中一个时，在这个特殊合作关系中进入其他城市免费。

因此，顶点（在它之前连接的边）的成本取决于已遍历的顶点。

是否存在针对此类问题的算法？

谢谢。

Answer 1

Dijkstra对于这个问题非常好，如果你正确建模的话。

正确地说，我的意思是你需要认识到你的卡车状态不仅是当前的位置，还有它的历史。

class TruckState {
    City current;
    List<City> visited;
}

注意：如果报名费是保守的，订单可能无关紧要（协议条款中的所有城市都提供相同的成本效益，无论订单如何？）。如果是，则将历史记录表示为Set，您将获得更小的搜索空间：

class TruckState {
    City current;
    Set<City> visited;
}

所有这些都使您的搜索空间相当大。如果您的伙伴模型允许，您可以再次进一步处理它。例如，卡车的有用状态可以是其位置，以及Set未锁定的Agreements。如果这些可解锁的协议少于城市，则将您的状态压缩到最低限度。

class TruckState {
    City current;
    Set<Agreement> unlocked;
}

[编辑]：订单似乎很重要：您需要向协议池的第一个城市支付入场费。您需要首先跟踪协议的哪个城市。然后我建议采用以下状态：

class TruckState {
    City current;
    Map<Agreement, City> visited;
}

注意：使用A-star将很难非常，因为找到一个可接受的启发式算法将不会是微不足道的。我不能建议，因为我不知道你的费用是否包括某种类型的距离功能。目前，由于成本可能因国家而变为零，因此可能唯一允许的Heurisitic是常数值0。没用......

Answer 2

您想要做的是群集。

在开始运行Dijkstra或其他算法之前，请在图表上运行一些更改，其中所有彼此达成一致的城市都会转换为一个新节点。
从这个节点，您可以到达从其中任何一个城市到达的任何城市（当然选择最便宜的边缘）。

这与在两个有协议的城市之间的边缘将相关道路的费用更改为0非常相似。