最短的成本路径

Question

我必须找到从D点到R的最短路径。这些是固定点。 这是一个例子：

该框还包含墙，除非您打破它们，否则无法穿过它们。每个隔断花费你，让我们说“a”点，其中“a”是一个正整数。 每次不涉及墙的移动都要花费1分。

任务是找出最低成本的所有路径，即破墙数量最少的路径。

因为盒子的宽度可以达到100个单元格，所以使用回溯无关紧要。这太慢了。我提出的唯一解决方案就是这个：

1. 如果没有墙壁，向东或向南走
2. 如果南边有墙，请检查西边是否有墙。如果西有墙，则打破南墙。如果西边没有墙，往西走，直到找到一个没有墙的南方小区。向南和向东重复此过程，直到您按此顺序超过破墙的成本。如果从西边的路径进入同一个地方，好像我已经打破南墙并且花费相同或小于“a”点，那么使用这条路径，否则刹车南墙。
3. 如果遇到上述情况，请根据方框边界制动南墙或东墙。

重复步骤1,2,3，直到“乘客”到达R点。在这3个步骤之间，存在“else-if”关系。

你能想出一个更好的问题算法吗？我用C ++编程。

Answer 1

使用Dijkstra，但是对于成本而言，它为1表示不会破坏墙的移动，以及（a + 0.00001）用于打破墙。然后Dijkstra将为您提供您想要的东西，即在所有最低成本路径中打破最少墙壁的路径。

从概念上讲，想象一个旅行者可以跳过墙壁 - 同时跟踪成本 - 并且当面对两条路径的选择时，也可以分成两个相同的旅行者，以便将两者都带走（拿下它们，罗伯特弗罗斯特！）。只有一位旅行者一次移动，到目前为止成本最低的旅行者。那一个移动，并写在地板上“我到达这里仅花费x”。如果我已经找到了这样的笔记，如果我更便宜地到达那里，我会删除旧笔记并写下我自己的笔记;如果那个其他旅行者以更便宜的方式到达那里我会自杀。

Answer 2

两部分“先花费，然后破墙”，可以表示为一对（c，w），按字典顺序进行比较。 c是成本，w是破墙的数量。这使得它再次成为“单一的东西”（在某种意义上），所以你可以将它放入算法等等，只需要“成本”（作为一个抽象的东西，它可能会增加其他成本或比较到另一个成本）。

所以我们可以使用A*，使用曼哈顿距离启发式（也许有一些更聪明的东西不会完全忽视墙壁，但这会起作用 - 低估距离是可以接受的）。当然，运动成本不会忽视墙壁。邻居将是所有相邻的广场。所有费用都是我上面描述的那对。

Answer 3

这可以很容易地建模为加权图，然后将Dijkstra's shortest path algorithm应用于它。每个方块都是一个节点。它连接到与其相邻的方块的节点。根据是否有墙，连接的重量为1或“a”。这将为您带来最低成本。最小成本和最小数量的隔断可能会有所不同。

Answer 4

这是一个通用算法（您必须自己完成实施）：

将矩阵转换为加权图：

• 对于矩阵中的每个条目，请创建Vertex。
• 对于每个Vertex，创建一个Edges数组，每个相邻Vertex一个。
• 对于每个Edge，根据Vertices所连接的Edge之间的隔离墙成本来定义权重。

然后，从Vertex D开始，在图表上运行Dijkstra算法（http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm）。作为输出，您将拥有从Vertex D到图表上任何其他Vertex的最短（最便宜）路径，包括Vertex R。