估算Pi的值

Question

我正在尝试通过检查一对随机变量在圆内的频率来估计pi的值

我将绘制更多的随机数（1,000,000或更多），并将pi计算为圆圈内的点数乘以框的面积的比例。

盒子的面积为2x2 = 4，如果x ^ 2 + y ^2≤1，则一对在圆内或圆上。

首先，我如何绘制一个圆x ^ 2 + y ^ 2 = 1？

Answer 1

您可以使用Plots.jl在1条直线上绘制一个圆：

using Plots
gr()

plot(cos, sin, 0, 2pi, line=4, leg=false, fill=(0,:orange), aspect_ratio=1)

这将绘制0和2pi之间的cos和sin分量（x和y坐标），然后填充曲线之间的区域。固定宽高比可确保圆看起来像一个圆。这是结果图：

感谢DNF提出了一个简单的解决方案。

Answer 2

如果您只想估计pi，则无需绘制任何内容。生成一个n x 2矩阵，每个元素均为法线。然后，您可以遍历各行以查看平方和是否小于1。

Answer 3

以下是三个使用def find_text_bits(payload): if payload['mimeType'] == 'multipart': return [part_text for part in payload['parts'] for part_text in find_text_bits(part)] elif payload['mimeType'] == 'text': return [payload] 方法计算π的示例。前两个使用生成器，而最后一个使用普通循环。请注意，为了避免分配内存，我避免创建数组。

rand

让我们测试它们的速度：

pisum1(N) = count(true for _ in 1:N if rand()^2 + rand()^2 <= 1) * 4/N

pisum2(N) = count(rand()^2 + rand()^2 <= 1 for _ in 1:N) * 4/N

function pisum3(N)
    s = 0
    for _ in 1:N
        s += (rand()^2 + rand()^2 <= 1)
    end
    return 4s/N
end

如果要提高性能，应该采用直线循环。