Question

我在Python中编写了以下代码，以便估算Pi的值。它被称为Monte Carlo方法。显然，通过增加样本数量，代码变得更慢，我认为代码中最慢的部分是在采样部分。我怎样才能让它更快？

from __future__ import division
import numpy as np

a = 1
n = 1000000

s1 = np.random.uniform(0,a,n)
s2 = np.random.uniform(0,a,n)

ii=0
jj=0

for item in range(n):
    if ((s1[item])**2 + (s2[item])**2) < 1:
        ii = ii + 1

print float(ii*4/(n))

您是否建议其他（可能更快）代码？

Answer 1

这里的瓶颈实际上是你的for循环。 Python for item in range(n): if ((s1[item])**2 + (s2[item])**2) < 1: ii = ii + 1循环相对较慢，因此如果需要迭代超过一百万个项目，则可以通过完全避免它们来获得大量速度。在这种情况下，它很容易。而不是：

ii = ((s1 ** 2 + s2 ** 2) < 1).sum()

这样做：

numpy

这是有效的，因为c内置了对优化数组操作的支持。循环发生在>>> def estimate_pi_loop(x, y): ... total = 0 ... for i in xrange(len(x)): ... if x[i] ** 2 + y[i] ** 2 < 1: ... total += 1 ... return total * 4.0 / len(x) ... >>> def estimate_pi_numpy(x, y): ... return ((x ** 2 + y ** 2) < 1).sum() ... >>> %timeit estimate_pi_loop(x, y) 1 loops, best of 3: 3.33 s per loop >>> %timeit estimate_pi_numpy(x, y) 100 loops, best of 3: 10.4 ms per loop而不是python中，所以它的速度要快得多。我做了一个快速测试，所以你可以看到差异：

>>> a = numpy.arange(5)
>>> a ** 2
array([ 0,  1,  4,  9, 16])

以下是一些可能的操作示例，以便您了解其工作原理。

平方阵列：

>>> a + a
array([0, 2, 4, 6, 8])

添加数组：

>>> a > 2
array([False, False, False,  True,  True], dtype=bool)

比较数组：

>>> (a > 2).sum()
2

求和布尔值：

var object = { "eid": "12345666c85f0beaad3c52947bb2dd88" };
$.cookie("blah", JSON.serialize(object));
$.parseJSON($.cookie("blah"))

正如您可能已经意识到的，有更快的方法来估计Pi，但我承认我总是钦佩这种方法的简单性和有效性。

Answer 2

您已经分配了numpy数组，因此您应该使用这些数据。

for item in range(n):
    if ((s1[item])**2 + (s2[item])**2) < 1:
        ii = ii + 1

变为

s1sqr = s1*s1
s2sqr = s2*s2
s_sum = s1sqr + s2sqr
s_sum_bool = s_sum < 1
ii = s_sum_bool.sum()
print float(ii*4/(n))

你正在对数组进行平方，对它们求和，检查总和是否小于1，然后将布尔值（false = 0，true = 1）相加，得到满足条件的总数。

Answer 3

我赞成senderle的答案，但如果您不想更改代码：

numba是为此目的而设计的图书馆。

只需将算法定义为函数，然后添加@jit装饰器：

 from __future__ import division
 import numpy as np
 from numba import jit

 a = 1
 n = 1000000

 s1 = np.random.uniform(0,a,n)
 s2 = np.random.uniform(0,a,n)

 @jit
 def estimate_pi(s1, s2):
     ii = 0
     for item in range(n):
         if ((s1[item])**2 + (s2[item])**2) < 1:
             ii = ii + 1
     return float(ii*4/(n))

 print estimate_pi(s1, s2)

在我的笔记本电脑上，n = 100000000的加速比增加了约20倍，n = 1000000的加速比增加了3倍。

如何提高在Python中估计`Pi`的性能

3 个答案: