Question

在汽车租赁服务中，有50％的汽车会按时归还。研究了20个租车者的样本。为了计算所有20辆汽车按时归还的概率，我使用二项分布：

dbinom(x=20, size=20, prob=0.5)

我该如何计算均值以确定最有可能退回的汽车数量？要计算平均值，我使用：

mean(dbinom(x=20, size=20, prob=0.5))

返回：

[1] 9.536743e-07

然后如何使用均值来计算最有可能退回的汽车数量？

Answer 1

most likely number of returned cars和mean number of returned cars通常不同。

特别是，前者被约束为整数；后者可能是连续值。

前者的答案来自dbinom：

xx = 0:20
xx[which.max(dbinom(xx, size=20, prob=0.5))]
# [1] 10

如果您想要平均值，则只需加权xx：

sum(xx*dbinom(xx, size = 20, prob = .5))
# [1] 10

当然，二项式变量的平均值为prob * size，因此您只需要选择一个prob的值即可，这不是整数即可看到差异：

prob = sqrt(2)/2
xx[which.max(dbinom(xx, size=20, prob=prob))]
# [1] 14
sum(xx*dbinom(xx, size = 20, prob = prob))
# [1] 14.14214

如果您确实坚持使用mean，则可能意味着要模拟二项式分布的平均值，在这种情况下，您需要使用rbinom代替：

mean(rbinom(1e6, size = 20, prob = .5))
# [1] 10.00235

Answer 2

预期值为E（X）= np，这是最可能的结果。

模式为：