在3D空间中从另一点投影的线上找到点的3D坐标

Question

在Swift，ARTKit / SceneKit中工作

我在3d中有一条线AB，并且我有两个点A和B的xyz坐标。 我也有一个点C，我也知道它的xyz坐标。

现在，我想找出AB线上D点的xyz坐标；鉴于CD垂直于AB。

在Swift中做这件事的简单方法是什么。

Answer 1

使用标量AB对行t进行参数设置：

P(t) = A + (B - A) * t`

点D = P(t)使得CD垂直于AB，即它们的点积为零：

dot(C - D, B - A) = 0

dot(C - A - (B - A) * t, B - A) = 0

dot(C - A, B - A) = t * dot(B - A, B - A)

// Substitute value of t

-->  D = A + (B - A) * dot(C - A, B - A) / dot(B - A, B - A)

快捷代码：

var BmA = B - A
var CmA = C - A
var t = dot(CmA, BmA) / dot(BmA, BmA)
var D = A + BmA * t;