Question

假定由三个等距点和在其中心设置的原点（0,0,0）制成的3D模型。这些点之间的距离是已知的。这些3D点由相机看成是已知的投影矩阵。我可以访问相机平面上的每个点（x，y）位置。我试图检索这些点的3D坐标，并部分构建模型矩阵。

到目前为止，当我将2D点与投影矩阵相乘时，我可以找到它们对应的3D位置，但是我不确定如何继续进行或确切寻找什么以便帮助我在这3个点之间建立关系点以恢复该对象的3D模型（比例，旋转）。

已经尝试使用类似于this thread上答案的方法来计算法线以便获得方向，但是还没有。

我知道对于一个解决方案，三点信息可能太少了，但是由于对象是等边的，因此相机在轴上的旋转是不相关的。

Answer 1

您可以首先将三个2D点中的每个点解投影到具有不同深度的3D空间中（使用反投影矩阵）。然后，每个2D点都有一条射线，实际点可能位于该射线上。用

表示射线

x(t) = p + t * d,

其中t是标量参数，p1是未投影点之一，而d是两个未投影点之间的差。然后，给定3D点r的已知距离，您想找到它们的射线位置。也就是说，您要查找三束t1，t2，t3的参数，以使

(p1 + t1 * d1 - p2 - t2 * d2)^2 = r^2
(p2 + t2 * d2 - p3 - t3 * d3)^2 = r^2
(p3 + t3 * d3 - p1 - t1 * d1)^2 = r^2

不幸的是，这很难通过分析来解决。如果我没记错的话，您将需要求解一个8级多项式，而该多项式没有解析解。

因此，您剩下的是数字求解器。我将从简单的内容开始，然后尝试Newton's method。从合理的正t向量开始。