图像处理中一阶和二阶导数的混淆

Question

在图像处理中，拉普拉斯滤波器将两个二阶导数相加，一个在x方向，另一个在y方向。

但是，当我们使用一阶导数滤波器时，我感到困惑。在这种情况下，我们不添加两个一阶导数。相反，我们使用两个一阶导数的大小，即梯度的L2范数。

我想知道为什么当我们使用一阶导数滤波器时不像拉普拉斯算子那样添加这两个一阶导数。非常感谢。

Answer 1

拉普拉斯算子定义为Hessian矩阵的迹线。 Hessian矩阵会收集所有二阶导数，其中还包括 d ^ 2 / dxdy 之类的东西。黑森州的对角线是沿每个轴的二阶导数。因此，踪迹就是它们的总和。 [您应该研究Hessian的行列式，它也是一个有趣的运算符。]

梯度是一个矢量，由沿每个轴的偏导数组成。它的大小（范数）是平方元素之和的平方根。

这些事物是不同的，因为它们具有不同的含义和不同的目的。