我在理解以下段落中遇到一些困难,这些段落摘自人工智能现代方法,关于一阶逻辑推理:
命题化技术可以完全通用;也就是说,每个一阶知识库和查询都可以以保持蕴涵的方式命题化。因此,我们有一个完整的蕴涵决定程序......或许不是。存在一个问题:当知识库包含功能符号时,可能的基础术语替换集是无限的!例如,如果知识库提到父符号,则可以构造无限多的嵌套术语,例如父(父(父(约翰)))。我们的命题算法在无限大的句子集中会有困难。
幸运的是,雅克·赫布兰德(Jacques Herbrand,1930)提出了一个着名的定理,即如果一个句子是由原始的一阶知识库引起的,那么就有一个证据只涉及有限命题化知识库的子集。由于任何这样的子集在其地面项之间具有最大嵌套深度,我们可以发现子集y首先生成具有常数符号的所有实例( Richard 和 John ),然后是深度1(父亲(理查德)和父亲(约翰))的所有术语,然后是深度2的所有术语,依此类推,直到我们能够构建所包含句子的命题证明。
我理解在替换期间会产生无限的嵌套术语 - 但是下一段谈论该定理完全超出了我的想法。
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赫布兰德的定理是半离散的。目标是找到不再满足查询的实例化。从深度1开始,一直持续到发现不满足为止。 如果可以满足的话,它可能会无休止地循环。