图像空间和频率空间的不同衍生物

Question

我试图比较在图像空间中获得的图像导数和在频率空间中获得的图像导数。 我实际比较的是衍生品的数量。

这是图像空间的过程：

1. 通过将图像与[1 -1]进行卷积并获得convDerX来计算图像空间中的x导数。
2. 通过将图像与[1; -1]进行卷积并获得convDerY来计算图像空间中的y导数。
3. 让convMagnitude = sqrt（convDerX。^ 2 + convDerY。^ 2）

这是频率空间的过程：

1. 计算图像的傅里叶变换并通过x导出，然后反转回图像空间以获得4DerX。
2. 计算图像的傅立叶变换并由y导出，然后反转回图像空间以得到4DerY。
3. 让fourMagnitude = sqrt（fourDerX。^ 2 + fourDerY。^ 2）

两个幅度非常相似，并显示边缘，但它们并不相同。 为什么会这样？这只是由于离散化错误还是在这里有更深层次的东西？

Answer 1

在频率空间中，点值可能取决于非常远的图像点。因此，当你进行这种类型的FT操作时，就像在图像空间中使用多点方案一样，对于图像空间卷积导数，由于数值不稳定性，这种情况并不常见。这是一种稳定性 - 精确权衡，因此对于典型的非火箭科学问题，一阶精度[-1,1]方案或二阶[-0.5,0,0.5]就足够了。一旦我们处于离散世界，不同方案的确定结果会有所不同。