Question

我正在尝试在MATLAB中实现不同的数值方法，而不使用内置函数（例如，gradient或del2）。到目前为止，这是我的代码：

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x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2];
vel = @(x,y) x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));
nx = length(x);
ny = length(y);
derivx = zeros(nx-1,ny-1)
% The partial derivative with respect to x
for ii = 1:nx-1
    for jj = 1:ny-1
        derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));
    end
end
% The partial with respect to y
derivy = zeros(ny-1,nx-1)
for ii = 1:ny-1
    for jj = 1:nx-1
    derivy(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(y(jj+1,ii)-y(jj,ii));
    end
end

此代码不适用于错误消息，指出矩阵索引已超出。

Index in position 1 exceeds array bounds (must not exceed 1).
Error in untitled6 (line 13)
    derivx(ii,jj) = (vel(ii+1,jj) - vel(ii,jj))./(x(jj+1,ii)-x(jj,ii));

然后我将如何继续计算重复x和y（而不是混合的）的二阶偏函数？

谢谢您的帮助！

Answer 1

要回答您提出的问题，问题在于此：(x(jj+1,ii)-x(jj,ii)。 x是向量，但您将其视为矩阵。但是，我认为您的代码中存在更深层次的问题。一方面，您对待vel的方式很不寻常。您已经写成x和y的函数，其中x和y大概是向量（或矩阵），但是您只能用标量来称呼它。如果我不得不猜测，我假设您想将vel编写为：

x = [-1:0.1:1];
y = [-2:0.1:2]'; % Note the transpose here
vel = x+exp(-((x-x(1)).^2+(y-y(1)).^2));

这会将vel构造为2D矩阵，其中每个元素（a，b）都是在vel和x=a处评估的y=b的值。完成此操作后，实际上就可以消除双嵌套的for循环了（在MATLAB中，从来没有这几乎是个好主意）：

derivx = (vel(2:end,1:end-1) - vel(1:end-1,1:end-1)./(x(2:end)-x(1:end-1));

MATLAB中具有两个变量的函数的一阶和二阶偏导数

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