大O表示法：证明f（n）∈O（n ^ 4）吗？

Question

这是一个Java练习本问题。我一直在寻找无法成功解决的方法。

让f(n) = 100n^4+ 5000n+ 3. Is f(n)∈ O(n^4)?是，然后通过提供适当的正常数c和n_0来证明答案合理。

我相信答案是否定的，但是我需要有关如何解决该问题的指导。

提前谢谢！

Answer 1

您可以用这种方式证明它，

100n ^ 4 + 5000n +3 <5000（n ^ 4 + n + 1）对于所有n> 1 ...（1）

5000（n ^ 4 + n + 1）<5000（n ^ 4 + n ^ 4 + n ^ 4）对于所有n> 1 ...（2）

这暗示着

100n ^ 4 + 5000n +3 <15000（n ^ 4）对于所有n> 1

因此，证明100n ^ 4 + 5000n +3为O（n ^ 4）

Answer 2

Let f(n) = 100n^4+ 5000n+ 3

为简单起见，我们将删除所有常量

Let f(n) = n^4+ n

我们将使用一些算术求值：

Let f(n) = n^4+ n = n(n^3+1) 

我们将继续删除常量

Let f(n) = n(n^3+1) = n*n^3 = n^4

最后一个

f(n)∈ O(n^4)

如果我误解了一些东西，请通知我，我仍在学习算法。