动态规划的加权区间问题

Question

我正在处理加权间隔问题。在传统公式中，我们有一个权重为w_j的作业{i_1，...，i_n}的列表。我从Kleinberg和Tardos的“算法设计”一书中的示例中找到了一种非常简单的方法，其中动态编程是基于最初通过整理时间（https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr05/cos423/lectures/06dynamic-programming.pdf）对时间间隔进行排序的。该算法利用了概念p_j（前身），它是与作业j不冲突的最大作业i。但是，在我的特定情况下，我正在处理一个问题，其中有多个作业具有相同的完成时间，因此我将有多个p_js。因此，我不确定这种DP方法对我的问题有多简单或合适。你有什么建议吗？

Answer 1

请注意，您需要使用<=而不是<运算符来订购作业：

对于此公式，您是否有多个具有相同结束时间的作业都没有关系。

p(j)是完成时间相同的作业中索引最大的人。