简单键入的lambda演算与Hindley-Milner类型的系统

Question

我最近一直在学习λ微积分。我了解了未类型化和类型化λ微积分之间的区别。但是，我对 Hindley-Milner类型系统和类型λ微积分之间的区别不清楚。是关于parametric polymorphism还是其他区别？

谁能清楚指出两者之间的差异（和相似之处）？

Answer 1

我查看类型λ微积分和 Hindley-Milner类型系统之间的关系的方式是类型λ微积分是< strong>λ微积分并添加了类型。您无需 Hindley-Milner类型系统即可进行类型的λ微积分，例如所有类型都已声明，无法推断。

现在，如果您要编写基于类型λ微积分的strongly statically typed编程语言，并且想省略type annotations从而允许类型为inferred，使用type inference，很可能您会使用 Hindley-Milner类型系统或其变体。

对此进行考虑的另一种方法是，在基于类型λ微积分创建编程语言时，编译器将具有phases，其中一个将使用 Hindley-米尔纳类型系统。这些阶段的顺序为：

1. 语法检查-Lexer
2. 语义检查-Parser
3. Type inference-Hindley-Milner type system
4. Type checking
5. ...

对此进行思考的另一种方式是，type system具有一组type rules，并且Hindley-Milner type system是具有一组特定类型规则的特定类型系统。 Hindley-Milner type system的主要优点之一是，它可以高效地推断类型，并且在sought中具有许多类型化规则functional programming，例如Let-polymorphism和parametric polymorphism。在现实世界中，如果您要创建一种编程语言并希望推断类型，那么您希望在合理的时间内完成该操作，例如秒。由于inferencing可以导致combinatorial explosion，因此通常会寻求一套有效的规则，这就是Hindley-Milner type system如此频繁使用或引用的主要原因之一。

有关基于类型λ演算的现实世界编程语言，请参见System F。

Answer 2

区别是type systems for the lambda calculus有很多，Hindley-Milner就是其中之一。 Hindley-Milner是具有参数多态性的类型系统。这就是我们今天的编程语言中所说的泛型。