在Hindley-Milner型系统中正确形式的letrec？

Question

我无法理解维基百科上给出的HM系统的letrec定义，在这里：https://en.wikipedia.org/wiki/Hindley%E2%80%93Milner_type_system#Recursive_definitions

对我来说，规则大致转换为以下算法：

1. 推断letrec定义部分中所有内容的类型
   1. 将临时类型变量分配给每个已定义的标识符
   2. 以临时类型
   递归处理所有定义
   3. 成对，将结果与原始临时变量统一
2. 关闭（使用forall）推断类型，将它们添加到基础（上下文）并使用它推断表达式部分的类型

我遇到这样的程序有问题：

letrec
 p = (+)     --has type Uint -> Uint -> Uint
 x = (letrec
       test = p 5 5
     in test)
in x

我正在观察的行为如下：

• p的定义获取临时类型a
• x的定义也有一些临时类型，但现在超出了我们的范围
• 在x中，test的定义获得临时类型t
• p从范围获取临时类型a，使用变量的HM规则
• (f 5)由HM规则处理申请，结果类型为b（以及a与Uint -> b统一的统一）
• ((p 5) 5)由相同的规则处理，从而产生更多的统一并输入c，a现在结果与Uint -> Uint -> c结合
• 现在，测试关闭以输入forall c.c
• in test的变量测试获取具有新变量的类型实例（或forall c.c），与变量的HM规则相符，从而生成test :: d（与{{1}统一（右））
• 结果test::t实际上有效x（或d，具体取决于统一的情绪）

问题：t显然应该有x类型，但我认为这两者无法统一生成类型。当Uint的类型被关闭并再次实例化时，我不确定如何克服或连接替换/统一时，会丢失信息。

知道如何更正算法以正确输入test吗？或者这是HM系统的属性，它根本不会输入这种情况（我怀疑）？

请注意，标准x::Uint完全可以，但我不想使用let无法处理的递归定义来混淆示例。

提前致谢

Answer 1

回答我自己的问题：

Wiki上的定义是错误的，尽管它至少在某种程度上适用于类型检查。

向HM系统添加递归的最简单和正确的方法是使用fix谓词，定义fix f = f (fix f)和类型forall a. (a->a) -> a。相互递归由双重修复点等处理。

Haskell解决问题的方法（在https://gist.github.com/chrisdone/0075a16b32bfd4f62b7b#binding-groups中描述）（粗略地）为所有函数派生一个不完整的类型，然后再次运行派生以相互检查它们。