pow（x，y）计算为e ^（y log（x）） 通常，数学库会以四倍精度计算log（x）（这很费时间），以避免计算ylog（x）时精度的损失，因为精度误差会在e ^（y * log（x）。 现在，以防我想在以下步骤中计算pow（x，y）。
double pow(double x,double y) {
return exp(y*log(x)); //Without any quad precision multiplication
}
此功能的最大ULP错误是多少？我确实知道IEEE-754标准规定，任何浮点运算都应具有小于0.5的ULP误差，即0.5 * 2 ^（-52）。 因此，如果我的操作y log（x）遇到0.5 ULP误差，如何计算e ^（y log（x））
的最大ULP误差同意pow（x，y）的计算相当复杂。算法通常以更高的精度计算log（x），并且y和log（x）之间的乘法并不简单。由于ULP误差取决于y log（x），因此最大误差将是Y log（x）的最大值，而e ^（y log（x））不存在无穷。对？在这种情况下，如何计算ULP的数量？在y log（x）最大值的情况下，双精度格式中尾数的最大位数是多少，该位数会与实际值不同？
更新了问题。感谢您的所有帮助！
那么10位的差异将导致多少ULP错误？我将其计算为
ULP = (actual - computed)/ 2^(e-(p-1))
其中e是实际数字的指数，对于双精度，p = 53。我读到我ULP = 2 ^（e-（p-1）） 假设，
Actual = 1.79282279439444787915898270592 *10^308
Computed = 1.79282279439451553814547593293 * 10^308
error= actual - computed = 6.7659e+294
现在
1 ULP = 2^(e- (p-1))
e = 1023 (exponent of the actual number - bias)
1 ULP = 2^(1023 - (53-1)) = 2^971
ULP error = error/ 1 ULP = 339
这正确吗？
答案 0 :(得分：1)
我现在没有时间更全面地回答，但是这里有一些要开始的地方：
假设每个单独操作（exp，*和log中的错误最多为1/2 ULP。这意味着对于某些，log(x)的计算值正好是log（ x ）•（1+ e 0 ） e 0 满足-/ 2≤ e 0 ≤/ 2，其中ULP为1（2 −52 IEEE-754基本64位二进制格式）。并且y*log(x)的计算值正好是 y •log（ x ）•（1+ e 0 ）•（1+ e 1 ）对于-/ 2≤ e 0 ≤/ 2且-/ 2≤ e 1 ≤/ 2。 exp(y*log(x))的计算值恰好是e y •log（ x ）•（1+ e 0 ）•（1+ e 1 ）•（1+ e 2 ）对于-/ 2≤ e 0 ， e 1 ， e 2 ≤/ 2。而且错误当然是e y •log（ x ）•（1+ e 0 ）•（1+ e 1 ）•（1+ e 2 ）− e < sup> y •log（ x ）。
然后，您可以开始分析该表达式的最大和最小值，取值范围为 e 0 ， e 1 < / sub>和 e 2 。如果0 < y 和1 < x ，则当 e 0 = e < / em> 1 = e 2 = / 2。
请注意，exp和log的常见实现通常无法正确取整。几个ULP的错误可能很常见。因此，除非已证明例程已正确舍入，否则不应假定½ULP限制。
答案 1 :(得分：0)
最大浮点错误（对于
exp(y*log(x))）
x == 0
错误是无限的；
x <0
OP的pow()失败，但是当y没有小数部分时，它应该完成。
x> 0
让z = y*log(x)。该计算中的错误可能非常合理-只有几个ULPs或更小。给定通常的double，让我们假设1个ULP或z_error = z* 2 -53 。
请考虑其影响：exp(z + error_z) = exp(z)*exp(error_z)。
z大约为710，exp(709.78)大约为DBL_MAX，所以让我们考虑到，更大的值会导致OP的pow()无限大。
exp(some_small_value)大约为1 + some_small_value。那么exp(error_z)是1 + 710*pow(2,-53)。因此，最后的pow()可能会损失大约log2(710)或9、10以及一些精度。