根据this very elaborate answer，我估算下列计算的最大相对误差δ res，max ：
// Pseudo code
float a, b, c; // Prefilled IEEE 754 floats with double precision
res = a / b * c;
res = a *（1 +δ a ）/（b *（1 +δ b ））*（1 +δ a / b < / sub>）* c *（1 +δ c ）*（1 +δ a / b * c ）
= a / b * c *（1 +δ a ）/（1 +δ b ）*（1 +δ a / b ）*（1 +δ c ）*（1 +δ a / b * c ）
= a / b * c *（1 +δ res ）
=＆GT; δ res =（1 +δ a ）/（1 +δ b ）*（1 +δ a / b ）*（1 +δ c ）*（1 +δ a / b * c ） - 1
所有δ均在±ε/ 2的范围内，其中ε为2 ^ -52。
=＆GT; δ res，max =（1 +ε/ 2）^ 4 /（1 - ε/ 2） - 1≈2.5*ε
这是一种有效的错误估算方法，可用于基本浮点运算的每个组合吗？
PS：
是的，我读过“每个计算机科学家应该知道的关于浮点算术的内容”。 ;）
答案 0 :(得分：1)
嗯，可能是一种有效的方法。我不确定你是如何驾驭最后一行的，但你的结论基本上是正确的（尽管注意到，因为理论误差可能超过2.5e，实际上误差界限是3e）。
是的，这是一种有效的方法，适用于此表单的任何浮点表达式。但是，结果并不总是那么干净。一旦你在混合中加法/减法，而不仅仅是乘法和除法，你通常不能将确切的表达式与错误乘数完全分开。相反，你会看到输入术语和错误术语直接相乘，而不是在这里相对恒定的界限。
作为一个有用的示例，请尝试导出(a+b)-a的最大相对误差（假设a和b是准确的）。