Question

我编写了一个简单的程序，使用函数指针计算函数的一阶和二阶导数。我的程序计算（或多或少）正确的答案，但是对于某些功能，准确度比我想要的要低。

这是我要区分的功能：

float f1(float x) {
    return (x * x);
}

这些是使用中央有限差分法的导数函数：

// Function for calculating the first derivative.

float first_dx(float (*fx)(float), float x) {
    float h = 0.001;
    float dfdx;

    dfdx = (fx(x + h) - fx(x - h)) / (2 * h);
    return dfdx;
}

// Function for calculating the second derivative.

float second_dx(float (*fx)(float), float x) {
    float h = 0.001;
    float d2fdx2;

    d2fdx2 = (fx(x - h) - 2 * fx(x) + fx(x + h)) / (h * h);
    return d2fdx2;
}

主要功能：

int main() {
    pc.baud(9600);
    float x = 2.0;

    pc.printf("**** Function Pointers ****\r\n");
    pc.printf("Value of f(%f): %f\r\n", x, f1(x));
    pc.printf("First derivative: %f\r\n", first_dx(f1, x));
    pc.printf("Second derivative: %f\r\n\r\n", second_dx(f1, x));
}

这是程序的输出：

**** Function Pointers ****
Value of f(2.000000): 4.000000
First derivative: 3.999948
Second derivative: 1.430511

我对一阶导数的准确性感到满意，但我相信二阶导数相差太远（应该等于〜2.0）。

我对浮点数如何表示以及为什么有时不准确有基本的了解，但是我如何才能使二阶导数结果更准确？我可以使用比中央有限差分法更好的方法，还是可以用当前方法获得更好的结果？

Answer 1

可以通过选择精度更高的类型来提高精度。 float当前定义为IEEE-754 32位数字，为您提供〜7.225小数位的精度。

您想要的是64位副本： double ，精度约为小数位数{15.955。

这对于您的计算应该足够了，但是值得一提的是https://sandbox.2checkout.com/sandbox/notifications/ins_test，它提供了四精度浮点数（128位）。

最后，boosts implementation提供具有任意小数位数的精度类型。

Answer 2

进行分析。 ;-)可能不是“使用当前方法”。
使用double而不是float。
改变epsilon（ h ），并以某种方式组合结果。例如，您可以尝试0.00001、0.000001、0.0000001并将其取平均值。实际上，您希望结果具有最小的 h 且不会发生上溢/下溢。但是尚不清楚如何检测上溢和下溢。

如何提高浮点二阶导数计算的精度？

2 个答案: