如何用许多单独的函数绘制密度图？

Question

让我们说这个功能很简单

def linear(x,n):
    return n+x

并且要尝试的参数范围都是

import numpy as np
parameters = np.random.normal(0, 1, 1000)

哪种方法是绘制所有函数宇宙的最佳方法？

直接的是

import matplotlib.pyplot as plt
for n in parameters: plt.plot(x,linear(x,n))

但是，当多个paraparas（例如1e5）时，这是不可行的。我认为执行此操作的正确方法可能是沿着2D密度图或2D直方图的路线，但是我不确定如何将其应用于我的问题。

进一步的复杂化：上面尝试的每个模型都带有自己的“拟合优度估计值”，例如$ \ chi ^ 2 $。在获得了将模型密度显示为颜色代码的图后，我想通过$ \ chi ^ 2 $值对其进行颜色编码。再一次，我要的是想法或经验。

任何建议都非常欢迎！

Answer 1

对于您的示例，您可以根据参数n对数据进行装箱并相应地对函数输出进行装箱。我在下面提供一个简单的例子。如果函数对n的依赖更加复杂，则（重新）绑定架构也可能变得更加复杂。但这取决于具体情况。如果参数值n的分布不均匀（如您的示例），则可以考虑使用固定宽度的条形图，而不是运行平均值。但这又是一个品味问题。

from timeit import timeit
import matplotlib
from matplotlib.colors import Normalize
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def linear(x,n):
    return n+x

N = 1000
x = np.linspace(0, 1, N)
n = np.random.normal(0, 1, N)

cmap = matplotlib.cm.get_cmap('plasma')
norm = Normalize(vmin=n.min(), vmax=n.max())

def p3():
    n2, x2 = np.meshgrid(n, x)
    f = linear(x2, n2)
    # Now comes the "histogram" step. It involves taking the average over neighboring samples.
    # Since data can be distributed non-linearly this might not be the desired behavior but
    # similarly it is possible to specify an array of bins and use this for the binning.
    sort = np.argsort(n)
    n2 = n2[:, sort]
    f = f[:, sort]
    rebin = 10
    n2 = n2.reshape(n2.shape[0], -1, rebin).mean(axis=-1)  # Average over 10 samples.
    f = f.reshape(f.shape[0], -1, rebin).mean(axis=-1)
    x2 = x2[:, ::rebin]  # No average required here, values are the same along second axis.
    plt.figure()
    plt.title('Using histogram method and pcolor')
    plt.pcolor(x2, f, n2, cmap=cmap, norm=Normalize(vmin=n2.min(), vmax=n2.max()))

p3()
plt.show()

我还检查了单个线图和散点图。散点图减少了对API的调用次数，但是尽管实际调用具有类似的时间安排，但我发现画布更新花费的时间明显更长（在后台线程中；类似地，保存为png）。

def p1():
    plt.figure()
    plt.title('Plotting individual functions')
    for nn in n:
        plt.plot(x, linear(x, nn), '-', color=cmap(norm(nn)))

def p2():
    n2, x2 = np.meshgrid(n, x)
    f = linear(x2, n2)
    plt.figure()
    plt.title('Using scatter')
    plt.scatter(x2.ravel(), f.ravel(), color=cmap(norm(n2.ravel())))

print('p1: ', timeit('p1()', setup='from __main__ import p1', number=1))
print('p2: ', timeit('p2()', setup='from __main__ import p2', number=1))
plt.show()