geom_density：绘制单个密度和平均密度

Question

我有以下数据：

x = c(
rnorm(mean=0.0, 100),
rnorm(mean=1.0, 100),
rnorm(mean=2.0, 200)
)

g = c(
rep('a', 100),
rep('b', 100),
rep('c', 200)
)

d = data.frame(x=x, g=as.factor(g))

我想绘制每组 g 中的密度，以及“平均密度”。但是，我不想计算所有数据点的平均值，而是计算所有组的加权平均值（即各个密度估计值的平均值）。

这是一个与我想要制作的情节非常相似的情节：

library(ggplot2)

ggplot(d) + 
geom_density(aes(x=x, color=g)) + 
geom_density(aes(x=x), fill='#cccccc', alpha=.5)

然而，在上面的例子中，估计了所有数据点的平均密度（即平均值约为1.25）。相反，我想绘制密度估计值的平均值，其平均值应为〜1.0。