我已经尝试过的方法：d = | v || PQ | sin（“ Theta”）
现在，我需要确定theta是什么，因此我在一个临时图上设置了一个位置，仅在z平面上不必要地复杂化了寻找theta的作用，所以我制作的图形才在xy平面上。因此，我最终得到一个锐角，如果该角为锐角，则必须根据点积事实找到大于0的theta。
我无权访问theta，因此我使用了相同的十字点原理。 u * v = | u || v | cos（“ theta”），但是在这种情况下，u和v是PQ和v。向量是向量，对吧？
所以现在我有theta = acos（（v * PQ）/（| v || PQ））
我得到（4sqrt（10））/ 15 = 32.5125173162的度数，因此角度为32.5125173162度。
所以，既然我有了theta，我就将其插入距离公式| v || PQ | sin（32.5125173162）
3 * sqrt（10）* sin（32.5125173162）= 5.0990195136
或为简单起见，为5.1
但是我想知道这个问题是否正确。
如果它不正确，我该怎么做才能纠正它？在什么时候我使用了不正确的信息？
这不是书后附有明确答案的问题，而是在页面侧面的问题：“尝试！”
答案 0 :(得分：0)
这个问题有两个问题。
从上下文看来，您的意思是v和PQ都是向量。两个向量之间的“距离”是一个笨拙（定义不明确）的问题，因为向量没有位置限制。
您正在使用叉积公式，但我不知道为什么：
| AxB | = | A || B | Sin（theta）
我认为您实际上想做的是计算向量（2，1，2）和（1，0，3）的端点之间的距离。为此，只需使用勾股定理（扩展到3D）即可。
d = sqrt（（x1-x2）^ 2 +（y1-y2）^ 2 +（z1-z2）^ 2）
d = sqrt（（2-1）^ 2 +（1-2）^ 2 +（2-3）^ 2）
d = sqrt（1 ^ 2 +（-1）^ 2 +（-1）^ 2）
d = sqrt（3）
编辑：
如果您真正需要的是叉积的大小，| AxB |然后只需找到叉积（使用行列式），然后计算结果的大小即可。不需要您使用的公式。