胶囊-射线（线段）交点，二维

Question

我正在为我的游戏编写C ++碰撞检测程序，并试图提出一种算法： 我有一个胶囊，其中定义了两个中心点（C1，C2），长度和半径。然后我有一条定义有两个点（R1，R2）的射线。我已经知道他们是相交的。我只需要找到胶囊（H1-H2）中包含的射线的内部。预先感谢您提供的所有帮助。

Answer 1

首先让我们看一下图表以供参考：

计算H1和H2的过程如下：

1. 计算射线R与线之间的交点（如果有） 段P1P2。我们只对说谎的十字路口感兴趣 在P1P2内部。对于P3P4同样。从圆心P1和P4以及一些矢量数学可以轻松计算出点C1至C2。例如。 P1 = C1 + r*nC，其中nC是从C1到C2的单位矢量的法线（CCW）。这个 SO上的answer提供了必要的数学运算来确定是否 两个线段之间存在交点，如果存在，则计算参数h，例如 H=R1+h(R2-R1)，其中H是交点。此步骤可以产生0、1或2个有效的h值，这取决于射线是与P1P2，P3P4都不相交还是相交。
2. 计算射线与2个射线之间的交点（如果有） 界。同样，SO answer为 射线到圆的交点。每个圆可以产生0、1或2 相交，再次以参数表示。
3. 如果步骤1和步骤2没有生成有效的h值，则射线不会与胶囊相交。否则，计算hMin和hMax，即所有有效参数的最小值和最大值 在步骤1和2中确定的相交处。请注意，在射线与其中一个圆相切且不与hMin==hMax或P1P2相交的情况下，P3P4很有可能。现在可以将所需的交点计算为H1=R1+hMin(R2-R1)和H2=R1+hMax(R2-R1)。

恐怕我选择的语言是Java而不是C ++，但是希望您能找到我所提供的代码（IDEOne）作为参考。请注意，在计算过程中，double值的舍入导致的健壮性问题没有花力气。

Answer 2

分析： 在全局坐标系中，定义射线的线性方程式以及胶囊的各个部分，然后进行等式求解。从胶囊的线段开始，因为它们更容易解决。您可以将每个线段类型和相交定位器定义为类，这应该很简单。

数字： 如果可以将胶囊分成三角形，则可以使用Muller-Trumbore方法计算相交点。