Question

我有一个共同的下午我现在正在比较条件概率的理论值和我的经验值进行了蒙特卡洛方法。我必须重复进行10,000、100,000和1,000,000次抽奖。请问如何将复制内容放入R代码中？

最后一步，条件概率我使用的是蒙特卡洛方法。有什么我可以用于多元均匀的R代码分布来计算条件概率？

任何建议将不胜感激！谢谢！

我的代码如下：

# f(x.y) = (1/4)*xy, 0<x<2, 0<y<2
# Find P(A) = P(X>1)
f <- function(x){(1/2)*x} # Marginal P(X)
probE <-integrate(f, lower = 1, upper = 2)
cat('\n Pr[ 1 < X ] is \n')
print(probE)

n <- 10000
x<-runif(n, 1,2)
probE.MC <- ((2-1)/n)*sum((1/2)*x)
cat('\n Monte Carlo Pr[1< X ] =',probE.MC,'\n')   

# Find P(B) = P(Y<1)
f <- function(y){(1/2)*y} # Marginal P(Y)
probB <-integrate(f, lower = 0, upper = 1)
cat('\n Pr[ 1< Y ] is \n')
probB


typeof(probB)

n <- 10000
y<-runif(n, 0,1)
probB.MC <- ((1-0)/n)*sum((1/2)*y)
cat('\n Monte Carlo Pr[Y < 1] =',probB.MC,'\n') 

# Pr[A intersect B]
# P[X>1 and Y <1]

f <- function(x,y){return((1/4)*x*y)}
n <- 100000
a11<-1; a12 <-2; a21 <- 0; a22 <-1
x <-runif(n, a11, a12)
y <- runif(n,a21, a22)

probMC <-  ((a12-a11)*(a22-a21)/n)*sum(f(x,y))
probMC
typeof(probMC)

# P[A|B] = p[A intersect B]/ P(B)
  probAB <- probMC/probB

Answer 1

首先，我重新格式化了功能，并给它们分别命名。

fX <- function(x) {
    0.5 * x # Marginal P(X)
}
# Find P(B) = P(Y<1)
fY <- function(y) {
    0.5 * y # Marginal P(Y)
}
fXY <- function(x, y) {
    1 / length(x) * sum(0.25 * x * y) # joint X,Y
}

进行多次运行的最简单方法是将MC代码包装在for循环中，然后将每个计算保存在数组中。然后，最后取存储值的平均值。

对于P [A]，您有：

n <- 10000
probA.MC <- numeric(n) # create the array
for (i in 1:10000) {
    x<-runif(n, 1,2)
    probA.MC[i] <- ((2-1) / n) * sum(0.5 * x)
}
cat('\n Monte Carlo Pr[1 < X] =',mean(probA.MC),'\n')

（我假设probE.MC应该是probA.MC。）结果为Monte Carlo Pr[1 < X] = 0.7500088。该代码类似于P [B]，结果为Monte Carlo Pr[Y < 1] = 0.2499819。

对于联合概率，我们使用fXY。

n <- 10000
probMC <- numeric(n)
for (i in 1:10000) {
    x <- runif(n, 1, 2)
    y <- runif(n, 0, 1)
    probMC[i] <- ((a12-a11) * (a22-a21)) * fXY(x, y)
}
cat('\n Monte Carlo Pr[X,Y] =',mean(probMC),'\n')

此结果为Monte Carlo Pr[X,Y] = 0.1882728。

您所做的最后一次计算应如下所示（请注意积分结果中的probB $值）：

# P[A|B] = p[A intersect B]/ P(B)
probAB <- mean(probMC) / probB$value
print(probAB)

此计算得出结果0.7530913。

计算联合p.d.f

1 个答案: