如何计算涉及多个变量的联合概率？

Question

假设我们有事件A，B和C。我们知道P(A)，P(B|A)和P(C|B)。如何计算P(ABC)？我熟悉贝叶斯定理。

Answer 1

P(ABC) = P(BC | A)P(A) = P(C | AB)P(B | A)P(A)

无论ABC的独立性如何，通常这都是正确的。

一种计算所需联合分布的方法是，如果给定C，即A有B和P(C | AB) = P(C | B)的条件独立性。否则，您将不得不弄清楚如何从现有资产中获取P(C | AB)。