如何计算Python中两个二项分布变量的联合概率分布？

Question

是否有一个现有的公式，也许在scipy.stats中，它允许我计算两个二项式变量的联合概率，如下图所示？

我想做的是测试联合概率与1相比是否具有统计显着性。

我不确定要使用哪个测试（binom.pmf，binom.sf，binom.cdf）才能执行此操作。

编辑1：

举一个我想如何应用它的例子。考虑一个在趋势向上和向下趋势的市场交易的交易者。交易者可以购买资产或卖空资产。因此，如果他在市场处于上升趋势（下降趋势）时买入（卖出）该资产，那么交易者将获利（$ \ pi $），如果他在市场买入时卖出（卖出）该资产，他将会亏损。处于下降趋势（上升趋势）。因此，我有兴趣计算联合概率，使得交易者在上升趋势和下降趋势市场中的随机概率超过50％。换句话说：

$$ \ text {H $ _0 $：Pr}（i \ in Buy | profit＆gt; 0）+ \ text {Pr}（i \ in Sell | profit＆gt; 0）= 1 $$

如果交易者能够在上升趋势和下降趋势市场中进行有利可图的交易，那么交易者就被认为是技术熟练的，因此在重要性检验中概率的总和超过1。

编辑2

也许第一张桌子有点令人困惑。如果我要绘制前一个例子的列联表，它将如下：

        Uptrend             Downtrend
Buy     profit>0 (Success)  profit<0 (Failure)
Sell    profit<0 (Failure)  profit>0 (Success)

我对上升趋势和下降趋势市场的成功联合概率感兴趣。

Answer 1

您给出的公式表明任何特定y_1＆amp;的联合概率密度。 y_2只是y_1的概率和y_2的概率（即事件是独立的）的乘积。如果要以编程方式实现此方法以获取概率的二维矩阵，则需要两个向量的外积，其给出y_1和y_2的概率分布。 例如：

from scipy.stats import binom
import numpy
n1, p1 = 10, 0.3
n2, p2 = 15, 0.8
pdf1 = binom(n1, p1).pmf(numpy.arange(0, n1+1))
pdf2 = binom(n2, p2).pmf(numpy.arange(0, n2+1))
joint_pdf = numpy.outer(pdf1, pdf2)