Question

对于两个不同的概率分布函数（pdf），p（x）和p（y），我有两个列表。我知道它们之间存在相关性，并希望生成联合分布p（x，y），因此我可以计算它们的互信息。

我已经进行了研究，并在统计学中发现了copula理论，显然，这就是解决我的问题的方法。但是，即使完成了copula，我也不知道如何生成p（x，y）。我已经尝试过“ copulalib”，“ copula”这两个软件包，直到现在我能达到的最好成绩是使用“ ambhas”（不过我不得不在该类中进行一些修改）。这是我的代码：

import scipy as sp
import scipy.interpolate
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from matplotlib import rcParams
plt.rcParams.update({'font.size': 10})
rcParams.update({'figure.autolayout': True})
from ambhas.errlib import rmse, correlation
from ambhas.copula import Copula
import seaborn as sns

def log_interp1d(xx, yy, kind='linear'):
    logx = np.log10(xx)
    logy = np.log10(yy)
    lin_interp = sp.interpolate.interp1d(logx, logy, kind=kind)
    log_interp = lambda zz: np.power(10.0, lin_interp(np.log10(zz)))
    return log_interp

def derivada(f,x):
    dx = x[1] - x[0]
    flinha = []
    for i in range(1,len(f)):
        flinha.append((f[i]-f[i-1])/dx)
    return flinha

#interpolating logarithmic data and generating the cumulated distribution

xx = [1e-10, 0.00014, 0.00042, 0.0014, 0.0042, 0.014,0.07]
yy = [1e-20, 0.125, 0.275, 0.4711, 0.775, 0.875,1]
f = log_interp1d(xx,yy)
xnew = np.linspace(xx[0], xx[-1], num=10000, endpoint=True)
fda_cerc = f(xnew) #cdf
x_cerc = xnew

xx = [1e-10, 2.1e-6,2.1e-5,2.1e-4,2.1e-3, 0.007, 0.021, 0.049, 0.07]
yy = [1e-20, 0.0583, 0.1, 0.1083, 0.5083, 0.7583, 0.9917, 0.9917, 1]
f = log_interp1d(xx,yy)
fda_imida = f(xnew) #cdf
x_imida = xnew

#generatin p(x) and p(y)
pdf_imida = np.array(derivada(fda_imida,x_imida)) #p(x)
pdf_cerconil = np.array(derivada(fda_cerc,x_cerc)) #p(y)

c = correlation(pdf_imida,pdf_cerconil)


foo = Copula(pdf_imida, pdf_cerconil, 'frank')

u,v = foo.generate_uv(9999)
plt.plot(v)

h = sns.jointplot(u,v,kind = 'kde')
plt.savefig('copulas.jpg', dpi = 400)

生成的图形与copula理论一致，但是我该怎么做才能生成p（x，y）？有简单的方法吗？

从copula生成关节分布

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