比较Sundaram的Sieve和Atkin的Sieve用于生成素数列表

Question

根据链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Sundaram，用于生成数字n的素数列表的“sundram筛”的运行时间为O（n * log（n））。这个算法是否比“阿特金筛选”更好，如果它再详细说明它是如何工作的？

Answer 1

理论上：

• Sundaram的筛子具有算术复杂度O（n log n）。
• Eratosthenes的基本筛具有算术复杂度O（n log log n）。
• Eratosthenes筛的优化变体具有算术复杂度O（n）。
• Atkin的筛子不仅有算术，还有比特复杂度O（n / log log n）。
• 一个神奇的筛子，你按顺序给你的素数，需要时间O（n / log n）。

在实践中，Sundaram的筛子是如此之慢以至于没有人使用它，并且Atkin的筛子比优化的Eratosthenes变体慢（尽管它至少是竞争性的）。也许有一天阿特金或其他东西会取代Eratosthenes，但不太可能很快发生。 （此外，没有魔术般的东西。）

Answer 2

嗯，Sieve of Atkin的维基百科页面说：

  

此筛使用O（N / log log N）操作

计算高达N的质数

这比Sundaram的Sieve更好，在操作中是Θ（N log N）（注意这不是O（N log N） - O（）和Θ（）之间存在细微的差别。