筛选Sundaram

Question

我需要有人带我穿过Sundaram的筛子（wiki）。假设我有一个整数列表，（41,43,47,49,51,53,59）在一个数组中。

现在上面提到的维基百科解释提到：*

  

当且仅当它是的时，从最终列表中排除奇数   形式2（i + j + 2ij）+1

*。我试图了解如何在程序（最好是VBA）中实现这一点。这样输出将是（41,43,47,53,59）。

解释真诚地感谢。

问候，

Answer 1

我在my blog讨论了Sundaram的筛子。该算法由以下伪代码给出：

function sundaram(n)
    m := n // 2
    sieve := makeArray(m+1, True)
    for i from 1 to m // 4
        for j from i to (m-i) // (2*i+1)
            sieve[i+j+2*i*j] := False
    ps := [2]
    for i from 1 to m
        if sieve[i]
            append 2*i+1 to ps
    return ps

Answer 2

根据WP文章，在从k=1...n范围内删除某些数字后，我们会将结果显示为m=2k+1。这意味着所有m都是奇数。

现在，一个奇怪的复合必须是两个奇数的乘积：2k+1 = (2i+1)(2j+1) = 4ij+2i+2j+1（如果其中一个是偶数，产品也会是偶数）。但这意味着k = 2ij + i + j。因此，筛子的操作。

很好地解释here。