在计算最小二乘法时，为什么要加上一个矢量？

Question

阅读scipy最小二乘文档https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html指出：

  

我们可以将线方程改写为y = Ap，其中A = [[x 1]]和p =   [[m]，[c]]。现在使用lstsq求解p：

     

A = np.vstack（[x，np.ones（len（x））]）。T

     

一个数组（[[0.，1.]，          [1.，1.]，          [2.，1.]，          [3.，1。]]）

为什么将行改写为y = Ap并将向量1添加到新变量A中。仅从x和y值估计的最小二乘，为什么还要加上一个矢量？

Answer 1

假设您要通过线性回归拟合5个x值和5个y值。然后可以写y1=m*x1 + c，y2=m*x2 + c，... y5=m*x5 + c，其中m是线性拟合的斜率，c是y截距（y -x=0的值）。表示这是矩阵形式，因为您有5个x值，所以您的A矩阵将有5行，每行有两个条目：x值和常量1来自上述集合5个方程式。因此，在A = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T中，您可以使用np.ones(len(x))添加与x值一样多的值。一个向量的引入只是简单地用一组方程表示矩阵的结果。

要获得更多的直觉，只需写下我下面互相提及的5个方程，然后以矩阵形式重写它们，您将明白为什么在A中需要一个由向量​​组成的向量。