Question

我编写了一个小的PHP函数来查找字符串的最长回文子字符串的长度。为了避免很多循环，我使用了递归。

算法背后的思想是，遍历一个数组，并为每个中心（包括字符之间和字符上的中心）进行递归检查左右插入符的值是否相等。当字符不相等或插入符号之一超出数组（单词）范围时，对特定中心的迭代结束。

问题：

1）您能不能写一个数学计算来解释该算法的时间复杂度？据我了解，它的O（n ^ 2），但我正努力通过详细的计算来确认。

2）您如何看待该解决方案，并提出任何改进建议（考虑到它是在45分钟内为练习而编写的）？从时间复杂度的角度来看，有更好的方法吗？

为简化示例，我删除了一些输入检查（在注释中有更多内容）。

谢谢大家。

<?php
/**
 * Find length of the longest palindromic substring of a string.
 *
 * O(n^2)
 * questions by developer
 * 1) Is the solution meant to be case sensitive? (no)
 * 2) Do phrase palindromes need to be taken into account? (no)
 * 3) What about punctuation? (no)
 */

$input = 'tttabcbarabb';
$input2 = 'taat';
$input3 = 'aaaaaa';
$input4 = 'ccc';
$input5 = 'bbbb';
$input6 = 'axvfdaaaaagdgre';
$input7 = 'adsasdabcgeeegcbgtrhtyjtj';

function getLenRecursive($l, $r, $word)
{
    if ($word === null || strlen($word) === 0) {
        return 0;
    }

    if ($l < 0 || !isset($word[$r]) || $word[$l] != $word[$r]) {
        $longest = ($r - 1) - ($l + 1) + 1;
        return !$longest ? 1 : $longest;
    }

    --$l;
    ++$r;

    return getLenRecursive($l, $r, $word);
}

function getLongestPalSubstrLength($inp)
{
    if ($inp === null || strlen($inp) === 0) {
        return 0;
    }

    $longestLength = 1;
    for ($i = 0; $i <= strlen($inp); $i++) {
        $l = $i - 1;
        $r = $i + 1;
        $length = getLenRecursive($l, $r, $inp); # around char
        if ($i > 0) {
            $length2 = getLenRecursive($l, $i, $inp); # around center
            $longerOne = $length > $length2 ? $length : $length2;
        } else {
            $longerOne = $length;
        }
        $longestLength = $longerOne > $longestLength ? $longerOne : $longestLength;
}

    return $longestLength;
}

echo 'expected: 5, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input));
echo 'expected: 4, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input2));
echo 'expected: 6, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input3));
echo 'expected: 3, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input4));
echo 'expected: 4, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input5));
echo 'expected: 5, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input6));
echo 'expected: 9, got: ';
var_dump(getLongestPalSubstrLength($input7));

Answer 1

您的代码确实不需要递归。一个简单的while循环就可以了。是的，复杂度为O（N ^ 2）。您有N个用于选择中间点的选项。递归步骤数从1到N / 2。所有的总和为2 *（N / 2）*（n / 2 +1）/ 2，即O（N ^ 2）。

对于代码审阅，我不会在这里进行递归，因为它非常简单，而且您根本不需要堆栈。我将其替换为while循环（仍在单独的函数中，以使代码更具可读性）。

算法的时间复杂度：找到最长回文子串的长度

1 个答案: